杭頭反力

質問

杭頭反力を求める際にV_i=(V_0/n)+(M/Σx^2)*xと言う式を使います。
図の説明をします円柱に12個のくいがある。
半径４ｍ V=120tf,H=40tf,M=150tfm（１）、真ん中から右へ1ｍのところに2つの杭真ん中から右左3ｍのところに2つの杭をもつ直方体V=100tf,H=20tf,M=40tfm（２）｝
（１）にあたっては式よりｘなのでΣｘ^2＝4^2*12とやればいいのかそれともΣｘ^2＝4^2*2＋
（4*cos30°)^2＊４＋・・・とやっていけばいいのでしょうか？
（２）にあたっては検討もつきません。ただ式に代入すればいいのでしょうか？
どなたかやり方と答えの数値を教えてください。

回答No.1

dentaku · ベストアンサー

あれ～さっき図のＵＲＬが質問内にあったと思うのですが・・・

さっきみた記憶とご質問内容を頼りに・・・

そもそもVi/n + M/Σx^2 と言うのは、
軸力を本数で割ったものと、モーメントを断面係数で割ったものの足し算という事はお判りですか？

つまりVi/nは鉛直軸力を単純に本数割したもの。
M/Σx^2とういのはモーメントを軸力換算したものですね。
モーメントを軸力換算する場合は、杭群の断面二次モーメント(I=I0+A*y^2)を出して、それをもとに断面係数を出します。
それを簡略化して公式になったものが、上記の式です。
杭群の芯と、軸力の作用している芯が一致する場合は比較的簡単で、公式にそのまま当てはめればＯＫです。

ΣX^2というのは断面二次モーメントを求めている意味で、
それにｘを掛けたのがその位置での断面係数という事です。

（１）の場合は
ΣX^2=4*(4*cos30)^2+4*(4cos60)^2+2*4^2です。

ここで
4*(4*cos30)の、括弧の外にある4というのは
2本*2 （左右対称）と言う意味です。
（括弧内の4は半径の4mですね。）

ですから、最後の項では4ではなく2になります。

（２）の場合は簡単に説明できません。
いまの杭群の重心（＝図芯）を出して、その位置における断面二次モーメントを出します。
その位置を基準として、距離を掛けて断面係数にします。

さらに、上部からの軸力の芯と杭群の芯が一致していないため、偏心モーメントが生じます。

つまり、V*偏心距離のモーメントが付加されます。

参考図書として

上野　嘉久　著
実務から見た基礎構造設計（学芸出版社）

をお薦めします。
でも、いまは手に入りにくい本かもしれません。

補足

非常に分かりやすい解説有り難うございます。図は子のサイトの規定に引っかかってしまったのです。
さて
（１）についてですが、Σｘ＾２＝９６
よってV_2=120/12+150/96(-4*√3/2)と言った具合でしょうか？Ｈは考慮しなくていいんでしょうか。
（２）についてはまず重心を出します。(10)成分に関しては右に0.5いったところになるのでしょうか。その市における断面2次モーメントが分かりません。今調べてるんですが、もしよろしければ具体的な数値をいただけるとありがたいと思ってます。

回答No.5

dentaku

授業のことであれば、参考図書については学校の先生の方が私よりよっぽど詳しいと思いますよ。
一般的に建築を学ばれている授業なのか、建築士受験の為の授業なのか、その辺によっても先生の方針があると思います。

私の回答をプリントアウトして、先生に聞いてみて下さい。
授業でやろうとしている事と、回答の主旨が食い違っていることもあります。
特にwf*0.1*D/2やＨ*Ｄ、偏心Ｍの事は授業内容に則しているかどうかわかりません。

蛇足ですが、tf,tfmの単位は今は使いません。
kN,kNm（またはN,Nm）のＳＩ単位に移行しています。
その事についても先生にきちんと習った方がいいですよ。

回答No.4

dentaku

まず、この質問は実務の話でしょうか？
それとも学校の勉強でしょうか？
出し方は一緒ですが、実務の場合は正解を求めるのと同時に、それなりに安全側になるような配慮をお忘れなく。
特に（２）のタイプでは十分な安全率を見て下さいね。
軸力は圧縮と引張が作用しますので、浮上がりのチェックも必要です。

それから、建築的な考え方でお答えします。
土木と建築で若干考え方が違うので、御注意願います。
あっ、sin,cosは見方によってかわりますので、今回のご質問（横方向の距離）はcosで正ですね。ごめんなさい。

図が見れないので、記憶の範囲でお答えします。

（１）、（２）に共通ですが、Ｍの作用している位置は基礎の上でしょうか？それとも杭天端でしょうか？
Ｍ、Ｈともに基礎の上だとすると、
ΣＭ＝Ｍ+Ｈ*基礎高さ　になります。
地震時の検討であれば、上記のΣＭ+基礎自重*0.1*基礎高さ/2　が加算されます。
Ｖには基礎重量は含まれていますか？
含まれていない場合、その分を杭支持力から減らして考えなければいけないので、先に
wf=基礎体積*比重+土の重量
を加算しておいた方が良いと思います。

下記は基礎高さ２ｍと仮定して話を進めますので、その数値を修正して下さい。

（１）
Σx^2＝96
ΣＭ＝150+40*2m=230（これにwf*0.1*D/2 を加算します）

()内は浮上がりの検討で0以上ならＯＫです。
一番外の杭（中心から４ｍ）
：V=120/12±230*4/96=19.6(0.4)

外から２番目（中心から3.46ｍ）
：V=120/12±230*3.46/96=18.3(1.7)

中心から2ｍの杭
：V=120/12±230*2/96=14.8(5.2)

中心の杭
：V=120/12=10

（２）
重心位置
(2*4m+2*6m)/6=3.33m
Σx^2=2*3.33^2+2*0.33^2+2*2.67^2=36.7
偏心距離=0.33m
偏心Ｍ＝100*0.33=33
ΣＭ＝33+40+20*2m=113
（これにwf*0.1*D/2 を加算します）

左端の杭
：V=100/6±113*3.33/36.7=26.9(6.4)

中央付近の杭
：V=100/6±+113*0.33/36.7=17.7(15.7)

右端に杭
：V=100/6±+113*2.67/36.7=24.9(8.4)

回答No.3

dentaku

お急ぎのところ恐縮ですが、今日は終日外出の為明日までお答えすることが出来ません。

明日でよければお答えしますが、、、、

補足

ありがとうございます。授業の方です。若干モーメントを足す辺りとかやり方が違ってた印象です。授業で一応解説はしてもらったのですが。この間教えてもらった本見つけて参考にしましたが、少々私には難しいようです。もしこういった練習問題が載っている本をご存じでしたら教えてほしいのですが。

回答No.2

dentaku

すいません
下記の回答の cosθ は、sinθ が正ですね。
結果的には60、30がそれぞれ出てくるので一緒になりますが・・・

ごめんなさい　　m（＿＿）m