力学の問題における物体の速度と垂直抗力の求め方とは？
- 力学の問題において、円柱上に置かれた物体の速度v(θ)と円柱の表面から受ける垂直抗力N(θ)を求める方法について説明します。
- 物体が円柱上に置かれているとき、物体の位置θにおける速度v(θ)は、v = √(2gR(1-cosθ))と表されます。（ただし、θ≦θa）
- また、物体が円柱の表面から受ける垂直抗力N(θ)は、N = mg(3cosθ-2)と表されます。
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力学の問題
半径Rの円柱が水平面内に横たえてある。質量mの物体を横たえた 円柱の一番高いところに置いたところ、側面にそって動き出した。 一番高いところにいるときθ=0としθ=θaになったとき円柱の 表面から離れた。摩擦がないとして次の問に答えよ。 （1）物体がθにいるときの速度v(θ)を求めよ。但しθ≦θa （2）物体が円柱の表面から受ける垂直抗力N(θ)を求めよ。 という問題ですが、 (1)は力学的エネルギーを考えると、 一番高いところにあるときのエネルギー：mg・2R=2mgR θにあるときのエネルギー：(1/2)mv^2+mgR(1+cosθ) （運動Eと位置Eの和で、このときR(1+cosθ)はθにあるときの地面からの高さ。） 力学的エネルギー保存則より 2mgR=(1/2)mv^2+mgR(1+cosθ) したがってv=√(2gR(1-cosθ)) (2)は 向心力F=m(v^2)/R 垂直抗力N 重力の円の中心に向かう成分mgcosθを考えると、 運動方程式はF=mgcosθ-Nより N=mgcosθ-F =mgcosθ-m(v^2)/R (1)のvを代入 =mg(3cosθ-2) と答えは出たんですが、 もし、(2)でFを遠心力と考えると、慣性力を考慮した運動方程式は どうなりますか？お願いします。
- atrasplay
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>(2)でFを遠心力と考えると、慣性力を考慮した運動方程式は どうなりますか？ ご自分で立てられた式が，その運動方程式ですよ。 ともに動く立場では半径方向は加速度ゼロなので， m・0 = mgcosθ-N-m(v^2)/R 接線方向は， m・a = mgsinθ となります。
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- yokkun831
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ごめんなさい。まず誤解のないように補足。本来， m・a = mgsinθ は外から見た接線方向の運動方程式ですね。そして，これを ともに動く立場で，慣性力＝重力の接線成分と見てもよい。 >外から見た場合(慣性系から見た場合)の運動方程式は どうなるんでしょうか？ 半径方向は， m(v^2)/R=mgcosθ-N で，接線方向は m・a = mgsinθ 要するに，これらの左辺を運動方程式の左辺maと見るか，他の力とつりあう慣性力と見るか・・・同じ式の「見方」の違いなのです。見る立場で運動の本質が変わるわけではないので，どちらで見ても形は同じ式になるのです。
お礼
あーなるほど、見方が変わるだけで、 式は同じなんですか。 わかりました。 ありがとうございました。
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