リボン型マイクの振動

質問

リボン導体の振動から電気信号を得る事が可能になり、リボンは空気粒子の変位に逆らうことなく振動しなければならないので、極々薄く作られ軽量化を図っています。
https://umbrella-company.jp/contents/shure-ksm313-353/
・・・リボン型マイクのリボンは低音ほど大きく振幅する理解で良いでしょうか？

回答No.5

veryyoung

回答No.4へのコメント拝見しました。前回答で、１）音響インピーダンスと電磁インピーダンス間の整合、２）純粋な電気的インピーダンス整合の二つを論じましたが、数値例が無いため判別しにくかったかもしれません。少し煩雑になりますが、定量的に紹介します。その上で新たに、リボン表裏の空気移動による低音へ向けての出力インピーダンス増加について述べます。最後に近接効果に関して少し触れます。

Za = 400 [kg m/s]：音響インピーダンス
B = 0.5 [T]：磁束密度
L = 0.06 [m]：リボン長
S = 0.00028 [m^2]：リボン面積
V [V]：リボン起電力
I [A]：負荷電流
u [m/s]：変位速度
とし、仮想的な片側媒質構造マイクを基礎とします。リボンが変位し、
起電力：V = B * L * u [V] により、負荷電流：I = V/R [A]が生じると
ローレンツ力：F1 = I * B * L [N]　が反力として生じます。これが
媒質変位圧力：F2 = u * S * Za [N]
と釣り合うような負荷抵抗 R[Ω]が、音響電気間の整合を実現します。
これら４つの式から、
整合負荷抵抗：R = V/I = B^2 * L^2 / ( S * Za)　[Ω]
が計算され、出力インピーダンス 8 mΩ になります。もしリボン抵抗が零で、負荷抵抗 8mΩなら音響的にも電気的にも整合は完全かつ変換効率 100 % となります。

AEA R84リボンマイクは表裏媒質がバッフルを迂回し20mm程度の空気経路て連絡していそうです。回答No.2 で無負荷時、リボンは媒質変位にスリップなく追従している現実を確認しました。表裏経路は、出力インピーダンスの上昇として作用する事を示してみましょう。負荷により電圧が下がり、そこにリボン抵抗以外の出力インピーダンス余剰分が見られるなら、それは起電圧減少、つまりスリップによるものと言えます。さて、出力インピーダンスとは、外から覗いた入力インピーダンスでもあります。音波を送り込んでの表裏経路の考察は、外部電源でリボンを振動させて代行可能です。そして後者の方が描像容易です。さて、リボンから音波として遠方に放出される量はある周波数以下で急減するでしょう。空気がリボン表裏近傍の往復循環として閉じてしまうからです。その周波数の一つの目安は当該経路が1/4波長近辺、5 kHz 程度かと想像しました。取り囲む空気の集中定数的慣性質量が、もはや表裏を隔離できなかろうという発想によります。リボンは低周波になるにつれ空振りで軽く振れ電流が小さくなる、すなわち入力（出力）インピーダンスが上昇する事が知れます。
前出の片側媒質構造における 8mΩの両側版 4mΩを基にして、低域に向かいインピーダンスは上昇します（やや容量性）。乱暴ですが、恐れず式表現するなら、
( 5000 / f ) * 4 [mΩ]、 ここで f[Hz]周波数
20 Hz で 1Ω、昇圧トランス２次換算で 900Ωに相当します。仕様書で出力インピーダンス：270Ω nominal と示されているのはリボン抵抗分です。推奨ロード1.2kΩ以上と記載されているのはこのような背景からです。低域に関する270Ω整合負荷のローレンツ制動力は、リボンをスリップさせ電圧低下を招くのです。
参考 「類似」の出力インピーダンス特性　Figure A
https://www.aearibbonmics.com/how-impedance-affects-ribbon-microphones/

近接効果に関してですが、球面波のインピーダンス変化だけで説明可能だと思います。良く見かける Zr =i kr/(1+ikr) Zoの通り、(距離/波長)の関数として、(圧力/変位速度)は音源付近で小さく、すなわち変位速度が勝ります。リボンは圧力でなく媒質変位、変位速度に追従しているのは確認済みです。また近接効果は裏面感度の有無に直接の関連はありません。回り込み音を遮断すべく裏面に無響箱を設けてもリボンの媒質変位追従に変りはない筈です。
リボン表裏の空気回り込みにより媒質変位への追従圧力が低域で減少する事を上で述べました。ダイナミックマイクにおいて、周波数反比例で感度が落ちるのは、ダイアフラムの表裏経路効果と懸架バネ定数によるとの説でも、辻褄合わせは可能です。近接効果に関しては、圧力でなく媒質変位に追従するからの一辺倒でも良いように感じます。

お礼

リボン抵抗が零で、負荷抵抗 8mΩなら音響的にも電気的にも整合は完全かつ変換効率 100 % となる詳細な計算をありがとうございます。

表裏媒質がバッフルを迂回し20mm程度の空気経路て連絡していそうな件ですが、背面に遅れた音が17mmで逆相で試算したら、1000Hz位から徐々に高音ほど6dB/oct位で上昇しますが低音部は微上昇になり、8.5m遅れの時2000Hz位からとは違いが出ます。
それで一概に6dB/octで高音ほど上昇すると言えないのは確かです。

リボンから音波として遠方に放出される量はある周波数以下で急減するでしょうの件は、虚部と実部の関係と思います。
スピーカー計算で直径6cm振動板では音響インピーダンスの虚部が実部に変化する周波数が約3000Hzになりますので関連があると思います。

近接効果に関して、球面波のインピーダンス変化だけで説明可能だと思う件ですが、
(距離/波長)の関数として、(圧力/変位速度)は音源付近で小さく、すなわち変位速度が勝るのは音源近くでは低音が大きい虚部が巨大なので理解できます。
良く見かけるZr =i kr/(1+ikr)*Zoの球面波公式 からは
複素数計算が理解困難ですが、Zr=Zo*1/(√1+(kr)^2）の絶対値になるはずです。
https://kotobank.jp/word/%E8%BF%91%E6%8E%A5%E5%8A%B9%E6%9E%9C%28%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%AD%A6%29-788449で-jk(1+1/(1+jkr)*pの球面波式から、
絶対値が1+1/(1+(kr)^2)になって1+が余分についている計算になると思うのですが、低音が大きくなる虚部が見れないでこの分だけ近接効果が出ると言う説明は間違っているとしか思えません。

音源に近づくほど低音が大きな巨大虚部を速度型マイクが感知するのが近接効果の大きな原因に間違いないです。
リボンは圧力でなく媒質変位、変位速度に追従しているのは確認済みで、リボン表裏の空気回り込みにより媒質変位への追従圧力が低域で減少する事は音圧でなくて粒子速度音流ですが、近接効果は指向性マイクで裏面感度の有無に関連があるようです。

ダイナミックマイクは変位振幅でなくて速度に感知するので低音ほど大きく1/ｆで振れてフラットに感知する設計にしているはずです。
背面回り込み音を遮断すべく裏面が小容量で密閉されてフラットに感知できている圧力型マイクを巨大無響箱に変えるとリボンが大きく揺れて低音が上昇すると思います。再回答頂いたのはこのことと思います。
そこに背面から逆位相で遅れた音が来て干渉する単一指向性型は低音が抑えられるのでフラットになるように思います。

近接効果に関しては、理論上も圧力でなく媒質変位に追従するからの一辺倒でも良いように感じて・・は同感です。

リボンマイク関連とか非常に詳しく研究されていて素晴らしいと思います。
ＨＰやブログなど投稿して周知にして頂けるとどれほどの人が助かるかもです。
良い記事がありましたら紹介願います。
回答ありがとうございます。