流体 振動 工学 の問題です

質問

振動 流体 の問題です。

音速 p （圧力振動）と音響粒子速度 u （流速振動）の比は比音響インピーダンス z(z=p/u) と呼ばれ、進行波音波中では時間平均密度と音速の積で与えられる媒質の固有音響インピーダンス ρc に等しい。これを用いて次の問いに答えよ。

(1)人が耳を使って聞くことができる最小の音圧は振動数 1kHz の音では 2×10^(-5)Pa 程度とされている。大気圧空気 15℃ の密度を1.3kg/m^3,音速を 340m/s として空気の変位振動を計算し、水素原子の半径(ポーア半径、0.053nm)と比較せよ。

(2)大気圧(10^5Pa)空気(15℃)を伝わる1kHzの進行波音波(音圧2×10^(-5)Pa)の音響強度 I=pu/2 を求めよ。また音響強度 I が地表での太陽光エネルギー流束 1kW/m^2 と等しくなるのは音圧が大気圧の何％のときか。

という問題です。
自分でもやってみましたが、よくわかりませんでした
分かる方教えていただけないでしょうか。

回答No.1

ufon · ベストアンサー

問題に誤りがあります。音速p(圧力振動)は音圧p(圧力振動)の誤りです。
(1)
空気の粒子変位実効値をｘ（ｍ）、振動数をｆ(Hz)とすると、粒子速度実効値u(ｍ/s)は
u=2πｆx となりますので、音圧実効値は　p=ρｃｕ=ρｃ・2πｆｘ　　となり、
これから ｘ=p/(ρｃ・2πｆ) 　となります。
この式に
　p=2×10^(-5) Pa 　 f=1000Hz　　ρ=1.3kg/m^3 c=340m/s
とおくと、 ｘ={2×10^(-5)}/(1.3×340×2π×1000)
=0.0072×10^(-9)　m
=0.0072 nm
粒子変位最大値は 0.0072×√2＝0.01nmとなり、
ポーア半径0.053nmの約1/5となります。
(2)
音響強度 I=pu/2 は間違いで、正しくは I=pu=ρｃ・ｕ^2= p^2/(ρc)です。
これより　I={2×10^(-5)}＾2/(1.3×340)=0.009×10^(-10)W/m2 となります。
また　I= p^2/(ρc) 　において　I=1000W/m2　とおくと
p^2=1000×1.3×340 p=√(1000×442)≒665Pa　 となり
665/10＾5≒0.007% となります。