（－１）×（－１）＝１は

質問

どうして成り立つのでしょうか？
天下りに教えられて、条件反射的に使っており
いざ、理由とか証明とか聞かれると答えられません。

回答No.9

kaitara1

マイナスというは虚数単位を二回かけると１８０度向きが変わるので、それでいいいのではないかと思いますが・・・。

補足

メビウスの帯でも証明できると思います。

回答No.8

nananotanu

数直線上で原点を中心に180度時計回りに変換するのが-1を描ける、という演算。-1が180度回れば+1。

これをIに応用(時計回りに90度回転→2回掛けると(回すと)180度になりますよね)したものが複素平面です。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/複素平面

補足

オイラーの公式
e＾iθ＝cosθ＋isinθ
θ＝πと置く
すると
e＾iπ＝cos（π）＋isin（π）＝－１となる。

（－１）×（－１）
＝[e＾iπ]×[e＾iπ]
＝e＾i(2π)
=1

回答No.7

178-tall

ふつうの数 (実数) の加法演算にて「逆元」として導入されたのが負数。
　(非零) 正数 a に対し a+b=0 となる数で -a と書く。
簿記でいうと、「赤字」数。

四則演算へと進めるのに、
　「負数×負数＝正数」が無矛盾で実用的な演算則
だったのでしょう。

補足

1×１は”１”を１倍することを意味する。
すなわち、
１×１＝１
両辺に-1を掛ける。
－１（1×１）＝－１
（－１）×１＝－１

もう一度ー１を掛ける
－{（－１）×１}＝－（－１）
（－１）×（－１）＝１

問題は
×１、×２、×3・・・・が1倍、2倍、3倍を意味するのに対し
（－１）倍が何を意味するのか？
（－２）倍をどう定義するのか？
（－３）倍って意味不明？
　　・
　　・
　　・
　　・

意味不明。相変わらず未定義。未解決。

小学生にもわかるように説明できないのが、苦しいな。
と言うことは我々大人社会は本当はわかってないことを
わかった顔して、使っているのか？

＞　「負数×負数＝正数」が無矛盾で実用的な演算則
確かにな。矛盾がなければ、それでよいのだわ。
たとえ、－３倍の意味不明があっても。

回答No.6

princelilac

「分数の割り算は逆数をかける」というのと同じで、負の数同士の掛け算をプラスにするというのは、数学の世界での約束事なのです。そもそも負の数というのは自然界にはない概念です。例えば氷点下は氷の解ける温度を基準にしたものであり、その基準は温度計が発明された時に人間が決めたもので、水が人間に合わせた訳ではありません。

　約束事を守れば数学全体がきれいに統一されるのでそうしているのです。

回答No.5

nihonsumire

この質問が、良くあります。個人的には定義ですと回答したことがありましたが、質問者の評判はよくないようでした。下記のサイトのどれもどれも難点がありますが、納得できたらそれでいいと思う回答とします。
・方向性を利用したもの
https://media.qikeru.me/minusxminus/
・一つずつ減らしていくもの
https://atarimae.biz/archives/4201
・割ときちんとした証明です
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/

回答No.4

maiko04

新幹線東京行が新大阪に止まっています。
時速１ｋｍで１時間後の位置は１×１＝１
時速１ｋｍで１時間前の位置は１×ー１＝ー１
時速ー１ｋｍ（バック：博多行）で１時間後の位置はー１×１＝ー１
時速ー１ｋｍ（バック：博多行）で１時間前の位置はー１×ー１＝１

補足

＞時速－１ｋｍ（バック：博多行）で１時間前の位置は－１×－１＝１

－１×－１＝１説明するための良い例と言えるかもしれない。

回答No.3

maiko04

図で説明しましょう。
１分ごとに２L減っていくのですね。
７：００からみて２分前（－２）×（－２L）となって図のように
結果４L増えていますね。
よって（－２）×（－２）＝４です。

お礼

タンクに現在４リットル水が入っている。
これをい１分間、2リットル放水すると（－２リットル/１分間）でよいだろう

すると1分前は（－２リットル/－１分間）となり2リットル増加することになり、結局この例題は説明の役に立たない。

意味のない例題ですな。

補足

現時刻を７：００（０）とするとき６：５８（-２分）となる。
一分間に２リットル増加するとき＋２/リットル
一分間に2リットル放水するとき-２/リットル

追加するのだから（＋）、減少するのだから（－）はわかるが

現在より二分後は（＋２分）二分前は（-２分）ですね。
しかし、２分前は増加しているのだから＋２リットルです。
つまり
（＋２リットル）×（-２分）＝-４リットル

回答No.2

kaitara1

虚数単位iを4回かけると元へ戻るというのは利用できないでしょうか。
（-１）×（-１）＝（i×i）×（i×i）＝１

お礼

(-15)×（＋５）
を考える。
これは（－１５）を5倍しなさいと言うことなので
(-15)×（＋５）＝－７５
となる。それなら
（－１５）×（－５）のとき
（－５）がわからなくなる。
（－５）倍とは？
5倍はわかるけど－５倍はわかりません。
何倍のこと？

補足

利用できると思います。
それにメビウスの帯も一回転が半回転/１８０°ですよね。
メビウスの帯で（－１）×（－１）＝１は説明できると思います。

回答No.1

noname#252929

数字で見ても、わからないと思いますよ。

横線を引いて、中央を0に、左を正、右を負で、メモリをつけてください。

0から-1の間に線を引きます。これが、左側の-1,
これを、マイナス1倍動かすと、どう成るでしょうか？

マイナス側にあるものを、マイナスで掛けると、逆にいきますので、左へ動くことが、分かると思います。

ただ、数字と記号だけで見るのではなく、量や大きさとして見える形にすると、わかりやすく成るのでは無いでしょうか。

補足

１＋（－１）＝０
両辺に－１を掛ける。
（－１）｛１＋（－１）｝＝（－１）×０
（－１）＋（－１）（－１）＝０
両辺に＋１を加える。
（－１）×（－１）＝１