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(-1)×(-1)=1は

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お礼率 18% (15/79)

どうして成り立つのでしょうか?
天下りに教えられて、条件反射的に使っており
いざ、理由とか証明とか聞かれると答えられません。

回答 (全9件)

  • 回答No.9

ベストアンサー率 12% (598/4782)

マイナスというは虚数単位を二回かけると180度向きが変わるので、それでいいいのではないかと思いますが・・・。
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

メビウスの帯でも証明できると思います。
投稿日時 - 2019-01-24 17:27:53
  • 回答No.8

ベストアンサー率 29% (580/1964)

数直線上で原点を中心に180度時計回りに変換するのが-1を描ける、という演算。-1が180度回れば+1。

これをIに応用(時計回りに90度回転→2回掛けると(回すと)180度になりますよね)したものが複素平面です。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/複素平面
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

オイラーの公式
e^iθ=cosθ+isinθ
θ=πと置く
すると
e^iπ=cos(π)+isin(π)=-1となる。

(-1)×(-1)
=[e^iπ]×[e^iπ]
=e^i(2π)
=1
投稿日時 - 2019-01-21 09:37:38
  • 回答No.7

ベストアンサー率 43% (709/1617)

ふつうの数 (実数) の加法演算にて「逆元」として導入されたのが負数。
 (非零) 正数 a に対し a+b=0 となる数で -a と書く。
簿記でいうと、「赤字」数。

四則演算へと進めるのに、
 「負数×負数=正数」が無矛盾で実用的な演算則
だったのでしょう。
  
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

1×1は”1”を1倍することを意味する。
すなわち、
1×1=1
両辺に-1を掛ける。
-1(1×1)=-1
(-1)×1=-1

もう一度ー1を掛ける
-{(-1)×1}=-(-1)
(-1)×(-1)=1

問題は
×1、×2、×3・・・・が1倍、2倍、3倍を意味するのに対し
(-1)倍が何を意味するのか?
(-2)倍をどう定義するのか?
(-3)倍って意味不明?
  ・
  ・
  ・
  ・
 
意味不明。相変わらず未定義。未解決。

小学生にもわかるように説明できないのが、苦しいな。
と言うことは我々大人社会は本当はわかってないことを
わかった顔して、使っているのか?

> 「負数×負数=正数」が無矛盾で実用的な演算則
確かにな。矛盾がなければ、それでよいのだわ。
たとえ、-3倍の意味不明があっても。
投稿日時 - 2019-01-21 09:01:21
  • 回答No.6

ベストアンサー率 24% (1533/6240)

 「分数の割り算は逆数をかける」というのと同じで、負の数同士の掛け算をプラスにするというのは、数学の世界での約束事なのです。そもそも負の数というのは自然界にはない概念です。例えば氷点下は氷の解ける温度を基準にしたものであり、その基準は温度計が発明された時に人間が決めたもので、水が人間に合わせた訳ではありません。

 約束事を守れば数学全体がきれいに統一されるのでそうしているのです。
  • 回答No.5

ベストアンサー率 26% (285/1067)

 この質問が、良くあります。個人的には定義ですと回答したことがありましたが、質問者の評判はよくないようでした。下記のサイトのどれもどれも難点がありますが、納得できたらそれでいいと思う回答とします。
・方向性を利用したもの
https://media.qikeru.me/minusxminus/
・一つずつ減らしていくもの
https://atarimae.biz/archives/4201
・割ときちんとした証明です
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/
  • 回答No.4

ベストアンサー率 17% (75/420)

新幹線東京行が新大阪に止まっています。
時速1kmで1時間後の位置は1×1=1
時速1kmで1時間前の位置は1×ー1=ー1
時速ー1km(バック:博多行)で1時間後の位置はー1×1=ー1
時速ー1km(バック:博多行)で1時間前の位置はー1×ー1=1
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

>時速-1km(バック:博多行)で1時間前の位置は-1×-1=1

-1×-1=1説明するための良い例と言えるかもしれない。
投稿日時 - 2019-01-24 13:05:36
  • 回答No.3

ベストアンサー率 17% (75/420)

図で説明しましょう。
1分ごとに2L減っていくのですね。
7:00からみて2分前(-2)×(-2L)となって図のように
結果4L増えていますね。
よって(-2)×(-2)=4です。
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

現時刻を7:00(0)とするとき6:58(-2分)となる。
一分間に2リットル増加するとき+2/リットル
一分間に2リットル放水するとき-2/リットル

追加するのだから(+)、減少するのだから(-)はわかるが

現在より二分後は(+2分)二分前は(-2分)ですね。
しかし、2分前は増加しているのだから+2リットルです。
つまり
(+2リットル)×(-2分)=-4リットル
投稿日時 - 2019-01-20 16:05:24
お礼コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

タンクに現在4リットル水が入っている。
これをい1分間、2リットル放水すると(-2リットル/1分間)でよいだろう

すると1分前は(-2リットル/-1分間)となり2リットル増加することになり、結局この例題は説明の役に立たない。

意味のない例題ですな。
投稿日時 - 2019-01-24 12:08:42
  • 回答No.2

ベストアンサー率 12% (598/4782)

虚数単位iを4回かけると元へ戻るというのは利用できないでしょうか。
(-1)×(-1)=(i×i)×(i×i)=1
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

利用できると思います。
それにメビウスの帯も一回転が半回転/180°ですよね。
メビウスの帯で(-1)×(-1)=1は説明できると思います。
投稿日時 - 2019-01-20 18:52:02
お礼コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

(-15)×(+5)
を考える。
これは(-15)を5倍しなさいと言うことなので
(-15)×(+5)=-75
となる。それなら
(-15)×(-5)のとき
(-5)がわからなくなる。
(-5)倍とは?
5倍はわかるけど-5倍はわかりません。
何倍のこと?
投稿日時 - 2019-01-24 11:20:13
  • 回答No.1

ベストアンサー率 32% (5690/17263)

他カテゴリのカテゴリマスター
数字で見ても、わからないと思いますよ。

横線を引いて、中央を0に、左を正、右を負で、メモリをつけてください。

0から-1の間に線を引きます。これが、左側の-1,
これを、マイナス1倍動かすと、どう成るでしょうか?

マイナス側にあるものを、マイナスで掛けると、逆にいきますので、左へ動くことが、分かると思います。

ただ、数字と記号だけで見るのではなく、量や大きさとして見える形にすると、わかりやすく成るのでは無いでしょうか。
補足コメント
winter868

お礼率 18% (15/79)

1+(-1)=0
両辺に-1を掛ける。
(-1){1+(-1)}=(-1)×0
(-1)+(-1)(-1)=0
両辺に+1を加える。
(-1)×(-1)=1
投稿日時 - 2019-01-20 18:58:27
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