解析力学の２重振り子の問題について

質問

添付写真のような２重振り子の問題について考えているのですが
ポテンシャルUはθ1=θ2=0のときを０とすると
U=m1gl1(1-cosθ1)+m2g{l1(1-cosθ1)+l2(1-cosθ2)}
となるそうです。
ここで困っているのですが、なぜ1-cosθiとなるのでしょうか？
私の考えでは
U=m1gl1cosθ1+m2g(l1cosθ1+l2cosθ2)になると思います。
物理屋さんどなたかご教授おねがいします。

回答No.1

f272

θ1=θ2=0のとき，あなたの思っている式ではU=m1gl1+m2g(l1+l2)になって0にはなりませんよ。これだけでもおかしいことがわかりますね。

U=[m1gl1cosθ1+m2g(l1cosθ1+l2cosθ2)] - [m1gl1+m2g(l1+l2)]
と書けば少しはわかりやすいだろう。ポテンシャルはmghの差を取れば良いのです。

お礼

なるほど！支点が基準点だと思い込んでいました。
自分でθ1、θ2=0と書いてるのに。恥ずかしい…。
論理的で分かりやすい回答で納得いきました。
ありがとうございました。