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単振り子の問題
単振り子の長さlで、垂直方向からθの角度で手を離すと、張力をTとすると、最下端での運動方程式は、F=mα=T-mg=mv^2/l・・・(1)、エネルギー保存の法則で1/2mv^2=mgl(1-cosθ)ですね。従って、張力T=(3-2cosθ)mgになると思います。 ところが、周期を求める時は、張力Tを無視?してmg=mrω^2=mlω^2・・・(2)から、ωを求めてから、周期=2π/ωで求めます。(1)と(2)の違いはなんでしょうか。 もしも、(2)が成り立てば、(1)でT=0になってしまいそうな気がします。 よろしくお願いします。
- wakakusa01
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mv^2/l = T - mg ・・・(1) これは、上向きを正としたときの鉛直方向の運動方程式です。 いわゆる単振り子の周期の式「T = 2π√(l/g)」は、振幅が小さいときのみに適用できるものです。 最下点を0として、水平方向の変位を x とすると水平方向の運動方程式は mα ≒ -mg sinθ ≒ -mg・(x/l) と近似され、 α ≒ - (g/l) x より ω = √(g/l) の単振動と近似されます。ここから周期 T = 2π/ω が得られます。 ( (2) の式の意味(出どころ)がよくわかりません…)
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uenotakatoさま 遅くなってすみません。 わかりました。有難うございました。