振り子の位置エネルギー

質問

振り子（糸の長さL ,質量m)の単振り子がある。

(1)60度まで持ち上げたときの位置エネルギーを求めよ。

(2)振り子のなす角が(θ<60°)の時の角運動量と原点Oまわりでの力のモーメントを求めよ

(3)耐久力が2mgの糸であるとき、この振り子にこの運動をさせると糸は切れるか？

(4)最下点でのおもりの速さと糸にかかる張力を求めよ

(5)αで上昇するエレベーター内で同じ運動をさせたとき、糸は切れるか？

という問題がありました。

そもそも振り子で近似を使って復元力F=-mgsinθから近似して
mα=-mgsinθ
sinθをθと近似

mα=-mgθ

θ=xl
よってα= -（g/l)x
ということは初等物理で勉強したのですが
位置エネルギーはどのように出すのでしょうか。

そもそも60度は微小な角ではないので近似した式を用いて積分してポテンシャルを出すということもなんかしっくりこなくて困っています。

大変な作業ですがお時間がございましたら是非教えてください。

回答No.2

eatern27

そのように計算すれば良いと思います。

お礼

どうもです。

回答No.1

eatern27

多分、難しく考えすぎです。
重力の位置エネルギーを考えてください。

お礼

どうもです。

補足

mghとしてhの部分を普通にL(1-cosθ)として計算すればいいんでしょうか。