-PR-
解決済み

単振り子

  • すぐに回答を!
  • 質問No.95960
  • 閲覧数690
  • ありがとう数3
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 43% (64/147)

単振り子の運動方程式をエネルギー保存則から導け

単振り子は糸の長さがLで先についているおもりの重さがm糸の張力がT
重力加速度がgで速さがV糸と鉛直方向の角度がθです

宜しくお願いします
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

brogieです。
最初に回答したのはよいですが、motsuanさんが言われるように、間違っています。
御免なさいm(___)m

θ<<1として
sinθ = θ
cosθ = 1 -θ^2/2 (1)
と近似式が成り立ちます。

y = L-Lcosθ (これを間違っていました)
= L-L(1 - θ^2/2)
=Lθ^2/2 (2)

エネルギー保存則は
mV^2/2 + mgLθ^2/2 = const

tで微分して
mV(dV/dt) + mgLθ(dθ/dt)= 0 (3)

質点mが運動する方向(接線方向)にsをとると
s = Lsinθ = Lθ (近似式) (4)

Vは接線方向の速度ですから
V = ds/dt
= L(dθ/dt) (5)

(3)式は、(5)式を使って
m(dV/dt) + mgθ = 0 (6)

mgθ = mgsinθ
ですから、重力の接線方向の成分です。
これをFとすると、(6)式は

m(dV/dt) = - F (7)

と運動方程式が求まります。
-がついているのは、sの増加する向きを正にとっているからです。
(5)式があなたが補足質問されている答えです。
また、間違いがあるかも知れませんが、後はあなたの実力で解答してください。
では。
関連するQ&A
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

今晩は!! エネルギー保存則は mV^2/2 + mgy = const です。 y = L-Lsinθ θ<<1とおくと(振幅が小さいとき) sinθ = θ  (近似式) となるので y = L-Lθ  (近似式) 故に、 mV^2/2 + mg(L-Lθ) = const この両辺を時間tで微分すると、 mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = ...続きを読む
今晩は!!

エネルギー保存則は
mV^2/2 + mgy = const
です。

y = L-Lsinθ
θ<<1とおくと(振幅が小さいとき)
sinθ = θ  (近似式)
となるので
y = L-Lθ  (近似式)

故に、
mV^2/2 + mg(L-Lθ) = const
この両辺を時間tで微分すると、
mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = 0
となり

L(dθ/dt) = V
であるから、
mV(dV/dt) - mgV = 0

m(dV/dt) = mg

となる。これが求める運動方程式でしょう?
何年ぶるかな! こんな問題にチャレンジしたのは?
自信なし(^^;
補足コメント
mahiro19

お礼率 43% (64/147)

mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = 0
の後

L(dθ/dt) = V
に続くところがよくわかりません
お手数ですが答えてくださると嬉しいです
投稿日時 - 2001-06-26 21:10:53


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

brogieさんのやり方でいいと思いますが、 y=L-Lsinθが間違っています。y=L-Lcosθですよね。 Lθが弧の長さであることがわかれば分かると思います。 もし、レポートの問題でしたら、エネルギーの時間変化から dθ/dtを落とすところで、dθ/dt=0のとき (ほとんどすべての点でそうではないのですが)の扱いについて じっくり考えてみるとよいのではないでしょうか? 以上ア ...続きを読む
brogieさんのやり方でいいと思いますが、
y=L-Lsinθが間違っています。y=L-Lcosθですよね。
Lθが弧の長さであることがわかれば分かると思います。

もし、レポートの問題でしたら、エネルギーの時間変化から
dθ/dtを落とすところで、dθ/dt=0のとき
(ほとんどすべての点でそうではないのですが)の扱いについて
じっくり考えてみるとよいのではないでしょうか?

以上アドバイスでした。
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


新大学生・新社会人のパソコンの悩みを解決!

いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ