ベクトルの計算

質問

ベクトルの絶対値について、|a→-b→|と|b→-a→|は同じでしょうか。
また、内積について、AB→・CD→とAB→・DC→は同じでしょうか。
二つも質問してすいません。
お返事お願いします。

回答No.3

nobuyuki0505 · ベストアンサー

まず結果から。
前者→正しい、後者→正しくない。

まず前者の説明。
ベクトルの絶対値は大きさを表します。
ベクトルをaとすると(矢印は見にくくなるので付けません)、
-aはaの向きを逆にしただけなので、
これらは大きさは等しくなります。
|a|=|-a|

同様に、質問にあるa-bとb-aは向きが逆なだけであるので、大きさは等しいので、
|a-b| = |b-a|
は成り立ちます。

後者の説明。
これも矢印は省略します。
CD = - DC
が明らかに成り立ちます。
この両辺にABを内積すれば、
AB・CD=AB・(-DC)
が成り立ちます。

つまり、AB・CDとAB・DCは符号のみが異なるもの、ということです。

お礼

順を追った説明、ありがとうございます。

回答No.2

yyssaa

ベクトルの絶対値について、|a→-b→|と|b→-a→|は同じでしょうか。
＞常に同じです。
また、内積について、AB→・CD→とAB→・DC→は同じでしょうか。
＞AB→⊥CD→(AB→・CD→=0)の場合を除いて、
AB→・CD→とAB→・DC→は同じではありません。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

info222_

>|a→-b→|と|b→-a→|は同じでしょうか。
同じです。

>AB→・CD→とAB→・DC→は同じでしょうか。
同じではありません。

お礼

お返事ありがとうございます。