- ベストアンサー
ベクトルの内積の計算
例えば文字式で、 a・b+b・c=b(a+c) ってなりますけど、ベクトルの内積も同じように括弧で括れますか? AB・DC+AB・EF=AB(DC+EF) って正しいですか? (ABとかはベクトル。)
- zutto10ban
- お礼率54% (174/322)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
AB・DC+AB・EF=AB(DC+EF) ではなく、 AB・DC+AB・EF=AB・(DC+EF) とすれば正しいです。 (DC+EF)というベクトルと、ABベクトルの内積を計算することになります。
関連するQ&A
- ベクトルの内積って何?
角A=90度 AB=5 AC=4 の三角形において次の内積をもとめよ。 というばあいベクトルBA・BC=絶対値のベクトルlBAl・lBClcosαという感じになりますよね。 けど、別の問題では、次のベクトルa,bの内積と、sのなす角θ(0度≦θ≦180度)を求めよ。 ベクトルa=(-1,1) b=(√3 - 1,√3 +1) という問題では内積は、ベクトルa・b=2 となっています。 コサインはいらないのでしょうか・・・? 成分表示をされてるときはいらないのかな・・・とおもいました。 高3なのですが・・・。あまり深い知識はいらないのですが、この2つの何が違うのか?考え方を教えていただけたらと思います。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間でのベクトルの内積が分かりません
空間でのベクトルの内積が分かりません 「→(a)=(1,1,0),→(b)=(2,0,2)とする.→(a)と→(b)に垂直な単位ベクトル→(c)と→(a)と平行で大きさが2のベクトル→(d)を求めよ.」 という問題が分かりません. →(c)=(1/√3,-1/√3,-1/√3)または(-1/√3,1/√3,1/√3) →(d)=(√2,√2,0)または(-√2,-√2,0) だと思いました.合っていますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの内積
2つのベクトルの成す角を求めたいのですが、納得できる数値が得られず困っています。 ベクトルの内積の定義はA・B=|A||B|cosΘと理解しており、ここからcosΘを求めます。 ベクトルA(1,1,0)、ベクトルB(1,1,1)とした場合、二つの成す角は45度だと思うのですが内積の計算からはcosΘ=1/√2とはなりません。cosΘ=2/√6になりますので45度ではないという結果になります。 何故、そうなるのか納得できません。ここが納得できないと次のステップに進めません。 非常に稚拙な質問だと思いますが、どなたか教えてくださいませんでしょうか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積と掛け算の違い
ベクトルの掛け算というものはあるのでしょうか? 例えばaベクトル(a1,a2)、bベクトル(b1,b2)という2つのベクトルがあるとき、この2つのベクトルの掛け算はどうなりますか?そもそもベクトル同士の掛け算はあるのでしょうか? また、内積はaベクトルの大きさ×bベクトルの大きさ×cosΘとなり、aベクトル・bベクトルで表されますが、これは掛け算とは違いますよね? また上の2つのベクトルを利用すると aベクトル・bベクトル = a1b1+a2b2 と、a1b1+a2b2で計算して出すこともできますがこれもベクトルの掛け算とは言わないのですよね? なぜこんなことが気になったかというと、ある問題の解答が分からなかったためです。 問) aベクトル、bベクトルが次の条件を満たすとき| 2aベクトル-bベクトル |の値を求めよ(「 | 」は絶対値です)。 ●条件 | aベクトル | = 1 , | bベクトル | = 4 , aベクトルの・bベクトル = 2 上の問題の解答が、| 2aベクトル-bベクトル | を二乗して、 4aベクトル・aベクトル - 2aベクトル・bベクトル - 2bベクトル・aベクトル + bベクトル・bベクトル となり、内積の性質を利用し、 4 |aベクトル |^2 - 4aベクトル・bベクトル + |bベクトル|^2 となり、答えは12になります。 この二乗したもの(掛け算?したもの)を内積とみて、内積の性質を利用して解いていますが、そもそもこの掛け算を内積とみていいんですか?この・は掛け算の・ではなく内積の・なんですか? そもそも内積とはなんなんでしょう?・は掛け算じゃないって先生はいいますがもう頭がこんがらがってわかりません。 わかるかた、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの内積の問題です!!教えてください
次のベクトルaベクトルの内積と、そのなす角θを求めよ。 (1)aベクトル=(-1,1),bベクトル=(√3-1,√3+1) (2)aベクトル=(1,2),bベクトル=(1,-3) 何から始めればいいのかがわかりません…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
素早い御回答ありがとうございました。 できるんですね。混乱しておりました。