ベクトルの内積

質問

AB=1、BC=√5、CA=√2の時、
ベクトルAB→、AC→の内積AB→×AC→の値を求めよ。

内積の公式が使えないのはわかるのですが、その後がわかりません。解の導き方を教えて頂けませんか。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

余弦定理を使うのが正攻法でしょうけれど、この問題は座標を考えてみれば明らかです。（頭の中で検算するには便利だと思います）

下のグラフのように、A(0,1)、B(0,0)と定めると、BC=√5、CA=√2より、C(1,2)となる。

AB→=(0,-1)、AC→=(1,1)だから、AB→・AC→=0×1+(-1)×1=-1

お礼

ありがとうございます !

回答No.3

y_tomohiko

BC→=(AC→)-(AB→)
よって、
1=|BC→|^2=|(AC→)-(AB→)|^2
=((AC→)-(AB→))・((AC→)-(AB→))
=|(AC→)|^2-2(AB→)・(AC→)+|(AB→)|^2
=2-2(AB→)((AC→)+1
∴2(AB→)・((AC→)=1+2-1=2
∴(AB→)・((AC→)=1

なお、(AC→) は、ベクトルAC のことです。

回答No.1

noname#222880

∠A=θとすると、余弦定理から、
(√5)^2=1^2+(√2)^2-2*1*(√2)*cosθ
これから、cosθ=-(5-1-2)/2√2=-1/√2
よって、内積AB→×AC→=1*(√2)*(-1/√2)=-1