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内積について
1辺の長さが4の正三角形ABCにおいて、頂点Bから辺CAへ垂線を引いた時の交点をDとします。この時次の内積を求めてください。 （1）ベクトルCA*ベクトルCB （2）ベクトルAC*ベクトルBD （3）ベクトルAB*ベクトルBD 特に（2）（3）がわかりません。 回答よろしくお願いします。
- 佐藤 恵美（@suugakudesu）
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バクトルを表す→は省略します。 内積の定義から、二つのベクトルａとｂの内積は ａ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓΘ で与えられます。Θは両ベクトルがなす角です。 （１） 二つのベクトルの大きさはいずれも正三角形の一辺の長さに 等しいので４であり、両者のなす角は６０°なので、求める内積は ４＊４＊ｃｏｓ６０° （２） ベクトルＡＣとベクトルＢＤは直交しているのでｃｏｓΘ＝０です。 よって ＡＣ・ＢＤ＝０ （３） ＢＤを平行移動して、ＢがＡに一致するようにします。このときＤが 到達する点をＥとすると、四角形ＡＢＤＥは平行四辺形です。 また、ＡＥ＝ＢＤなので、 ＡＢ・ＢＤ＝ＡＢ・ＡＥ ＡＥの大きさはＢＤと同じで２√３であり、角ＥＡＢ＝１５０°なので ＡＢ・ＢＤ＝４＊２√３＊ｃｏｓ１５０°
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- gohtraw
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ベクトルBDの大きさは△ABDについて三平方を使うか、 ｜AB|＊ｓｉｎ６０° とするかでしょうね。 ｜ＡＢ｜＝４、ｓｉｎ６０°＝√３／２ ですから、 ｜ＢＤ｜＝２√３ ですね。 当然三平方を使っても同じ結果になります。
お礼
もう一度計算し直したら上手く計算できました。回答ありがとうございました。
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