逆三角関数の計算&証明問題

質問

arccos(sin(-π/5))

arctan(1/(tan3π/5))

sin(arctanx)=x/√(1+x^2)の証明

の解き方がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

spring135

arccos(sin(-π/5))=arccos[cos{π/2-(-π/5)}]=π/2+π/5=7π/10

arctan(1/(tan3π/5))=arctan(cot(3π/5))=arctan(tan(π/2-3π/5))=π/2-3π/5=-π/10

sin(arctanx)=x/√(1+x^2)の証明

以下のような直角三角形ABCを書いてください。

AB：斜辺、AC：底辺、BC：対辺（ACに垂直）、∠ACB=90°

AC=1, CB=xにとるとtan∠BAC=xとなり、arctanx=∠BAC

このとき斜辺AB=√(1+x^2)

sin(arctanx)=sin∠BAC=BC/AB=x/√(1+x^2)