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数学 逆三角関数

sin(arccos√3/2)+cos(arctan-1/√3)+(arcsin-1/√2)の答えをお願いします。途中式も があると嬉しいです。ちなみに、解答は√3/2-1/2です

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  • 回答No.6

ANo.4 への蛇足。 解答が √3/2 - 1/2 になるよう、「題意」を忖度…。   

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  • 回答No.5
  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/512)

sin(arccos(√3/2))+cos(arctan(-1/√3)+arcsin(-1/√2)) =sin(pi/6) + cos(-pi/6-pi/4) =1/2 +cos(-pi/6-pi/4) =1/2 +cos(pi/6+pi/4) =1/2 +cos(pi/6)cos(pi/4)-sin(pi/6)sin(pi/4) =1/2 +(√3/2)(√2/2)-(1/2)(√2/2) =1/2 + (√6 - √2)/4 となりました。 > =√3/2-1/2 とはならない。

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  • 回答No.4

まず、逆三角関数の主値範囲は?       ↓  -π/2≦arcsin≦π/2  0≦arccosiπ≦π  -π/2<arctan<π/2 題意は?  ↓ arccos(√3/2) = π/6 sin{ arccos(√3/2) } = sin(π/6) = 1/2 arctan(-1/√3) = -π/6 cos{ arctan(-1/√3) } = cos(-π/6) = √3/2 arcsin(-1/√2) = -π/4 tan{ arcsin(-1/√2) } = tan(-π/4) = -1 …として この 3 つの和。  (1/2) + (√3/2) - 1 = (√3/2) - (1/2)   

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  • 回答No.3
  • bunjii
  • ベストアンサー率43% (3557/8172)

> sin(arccos√3/2)+cos(arctan-1/√3)+(arcsin-1/√2)の答えをお願いします。 数式の第1項から第3項までをそれぞれ計算すると下記のようになるでしょう。 第1項と第2項は三角関数の無次元値になりますが第3項は角度になりますので計算できません。(数式を見直してください) sin(arccos√3/2) → sin((arccos(√(3)/2)) → sin(60°) → 1/2 cos(arctan-1/√3) → cos(arctan(-1/√3)) → cos(-30°) → (√3)/2 (arcsin-1/√2) → (arcsin(-1/√2)) → 約35°

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  • 回答No.2
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1740/5377)

>角度をどの象限に取るかによって答えが変わってきます。 >角度の範囲を教えてください。 何を言っているかというと、例えば-180°~180°で考えたとき、 arctan-1/√3 を満たす角度θは150°と-30°があります。 んでもって、cosθを求めると、 cos150° = -√3/2, cos-30° = √3/2 となって、正負が逆になってしまうのです。 なので、例えば cos(arctan-1/√3) を一意に決めたければ、θの範囲が必要になるのです。

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  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1740/5377)

角度をどの象限に取るかによって答えが変わってきます。 角度の範囲を教えてください。 >(arcsin-1/√2) ここだけ違和感があります。何か抜けてませんか?

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