解決済み

逆三角関数の方程式

  • すぐに回答を!
  • 質問No.4078577
  • 閲覧数1492
  • ありがとう数3
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 58% (23/39)

Arcsinx+2Arcsin1/4=π/2
という問題なのですが、解いても解答と合いません。
自分なりに立てた途中式は

Arcsinx=Arcsin1-2Arcsin1/4
α=Arcsin1、β=2Arcsin1/4とおくと
sinα=1
2sinβ=1/4 sinβ=1/8
Arcsinx=α-β  x=sin(α-β)
x=sinαcosβ-cosαsinβ
=1×√63-0×1/8
=√63

ですが実際の解答は 7/8 です。
どこから間違えたのかわかりません・・。解き方をご教授お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 55% (2225/4034)

> 2sinβ=1/4 sinβ=1/8
間違っています。正しく計算すると
2sinβ=2*sin{2*arcsin(1/4)}
=2*2*(1/4)*(√15)/4
=(√15)/4
となります。

普通にxを計算するには
arcsin(x)=(π/2)-2*arcsin(1/4)
から

x=sin{(π/2)-2*arcsin(1/4)}
=cos{2*arcsin(1/4)}
=1-2*[sin{arxsin(1/4)}]^2
=1-2*(1/4)^2
=1-(2/16)=7/8

と計算ができます。

検算)x=7/8のとき
sin{arcsin(x)+2*arcsin(1/4)}
=sin{arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)}
=(7/8)cos{2*arcsin(1/4)}+{(√15)/8}sin{2*arcsin(1/4)}
=(7/8){1-2(1/4)^2}+{(√15)/8}*2(1/4){(√15)/4}
=1
0<arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)<πより
arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)=π/2
お礼コメント
chomimen

お礼率 58% (23/39)

解決しました!
詳しく説明していただきありがとうございます。
投稿日時 - 2008-06-06 22:19:03
感謝経済

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 40% (829/2062)

2sinβ=1/4 sinβ=1/8
ここが違うような気がします。

β=2Arcsin(1/4)
と置いたなら
β/2 = Arcsin(1/4)ですから、
sin(β/2) = 1/4で
sin(β) = 2*1/4*√(1-1/16) = (√15)/8
ですよ。

回答の流れはだいたいOKだと思います。
お礼コメント
chomimen

お礼率 58% (23/39)

解決しました!
分かりやすい説明ありがとうございます。
投稿日時 - 2008-06-06 22:20:10
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


感謝指数をマイページで確認!

ピックアップ

ページ先頭へ