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逆三角関数の方程式

Arcsinx+2Arcsin1/4=π/2 という問題なのですが、解いても解答と合いません。 自分なりに立てた途中式は Arcsinx=Arcsin1-2Arcsin1/4 α=Arcsin1、β=2Arcsin1/4とおくと sinα=1 2sinβ=1/4 sinβ=1/8 Arcsinx=α-β  x=sin(α-β) x=sinαcosβ-cosαsinβ =1×√63-0×1/8 =√63 ですが実際の解答は 7/8 です。 どこから間違えたのかわかりません・・。解き方をご教授お願いします。

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> 2sinβ=1/4 sinβ=1/8 間違っています。正しく計算すると 2sinβ=2*sin{2*arcsin(1/4)} =2*2*(1/4)*(√15)/4 =(√15)/4 となります。 普通にxを計算するには arcsin(x)=(π/2)-2*arcsin(1/4) から x=sin{(π/2)-2*arcsin(1/4)} =cos{2*arcsin(1/4)} =1-2*[sin{arxsin(1/4)}]^2 =1-2*(1/4)^2 =1-(2/16)=7/8 と計算ができます。 検算)x=7/8のとき sin{arcsin(x)+2*arcsin(1/4)} =sin{arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)} =(7/8)cos{2*arcsin(1/4)}+{(√15)/8}sin{2*arcsin(1/4)} =(7/8){1-2(1/4)^2}+{(√15)/8}*2(1/4){(√15)/4} =1 0<arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)<πより arcsin(7/8)+2*arcsin(1/4)=π/2

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

2sinβ=1/4 sinβ=1/8 ここが違うような気がします。 β=2Arcsin(1/4) と置いたなら β/2 = Arcsin(1/4)ですから、 sin(β/2) = 1/4で sin(β) = 2*1/4*√(1-1/16) = (√15)/8 ですよ。 回答の流れはだいたいOKだと思います。

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