解析学/逆三角関数の証明・問題

質問

誰かわかる方、下の問題に答えてください！一つでも構いません。

１微分せずに証明

Arctan(x/√1-x^2)=Arcsinx (-1<x<1)

Arctan(1/x)=(1)(π/2)-Arctanx (x>0)
(2)-(π/2)-Arctanx (x<0)

2次の値を求める

Arctan(3/4)+Arctan(1/7)

tan(Arcsin(4/5)+Arccos(12/13))

3多項式または分数式で表す

cos(Arcsinx)sin(2Arcsinx)

tan(3Arctanx)

回答No.1

ninoue · ベストアンサー

先ずはArcsin(x)　の定義式を書いてみて下さい。
y=Arcsin(x); ==>
x=sin(y);

それから左辺を見られたら気付く事があると思うのですが。
Arctan(x/√1-x^2)　
但し括弧は正しく書いて下さい。　次の式の筈です。
==>Arctan(x/√(1-x^2))
この式に x=sin(y)　を代入して計算していって下さい。

Arctan(3/4)+Arctan(1/7)
この値を求める場合も、上と同じように考えていくと計算できます。
α=Arctan(3/4), β=Arctan(1/7);
tan(α+β) 等を求めてください。

その他も同様な考え方で求める事が出来ます。