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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:積分、逆三角関数の問いについて教えてください。)

微積の問題について教えてください

このQ&Aのポイント
  • 大学の微積の問題に困ってます。お願いします。
  • (4)(5)の解答、不明点について教えてください。
  • 積分、逆三角関数を使った問題について詳しく教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

(4) tan^-1(1+x√2)+tan^-1{1/(1+x√2)} =tan^-1(1+x√2)+cot^-1(1+x√2) =π/2 (5) Φ=tan^-1{1/(1+x√2)}+tan^-1(-1+x√2) 公式tan^-1(1/A)=(π/2)-tan^-1(A)より Φ=(π/2)-tan^-1(1+x√2)+tan^-1(-1+x√2) =(π/2)-{tan^-1(1+x√2)-tan^-1(-1+x√2)} 公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)を適用して Φ=(π/2)-tan^-1[{(1+x√2)-(-1+x√2)}/{1+(1+x√2)(-1+x√2)}] =(π/2)-tan^-1{2/(1-1+2x^2)} =(π/2)-tan^-1{1/x^2} 公式tan^-1(A)=(π/2)-tan^-1(1/A)より =tan^-1(x^2) 従って 定数C=0 です。

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その他の回答 (3)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.4

(1) を積分して (3), (4) を使えば (5) の定数を除いた部分が出てくる. あと, この (5) の「定数」は x に依存してしまうので, x の範囲を決めておかないと「定数」とはいいきれない. 例えば x=0, x=1, x=-1 を代入してみればわかると思うよ. このことは (4) に由来するんだけどね.

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  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

(4)tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹{1/(1+x√2)}の値を出せ。 tan⁻¹(1+x√2)=y1 tany1=(1+x√2) tan⁻¹{1/(1+x√2)}=y2 tany2=1/(1+x√2)=1/tany1 1=tany1*tany2=siny1*siny2/(cosy1*cosy2) ={(cosy1*cosy2)-cos(y1+y2)}/(cosy1*cosy2) =1-cos(y1+y2)/(cosy1*cosy2) cos(y1+y2)=0 よってy1+y2=tan⁻¹(1+x√2)+tan⁻¹{1/(1+x√2)} =cos-1(0)

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

(5) だけ: 「x²が平方完成したときに出てきたり」って, どういう意味? その「とても煩雑な計算」とやらを, 「あなたが」どうやってのか見せてほしい. まさか http://okwave.jp/qa/q7304777.html の #3 をそのままコピーしたなんてことはしてないよね?

ga2z
質問者

補足

<5>のように書ける理由はどういう理由なのでしょうか? ご教授願います

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