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逆三角関数

tan(Arcsin4/5+Arccos12/13) cos(ArcsinX)sin(2ArcsinX) tan(3ArctanX) の計算方法がわかりません。おすすめの参考書などありましたら教えてもらいたいです。

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#1です。 A#1のヒントのうち訂正があります。 > cos(b)=12/13 > tan(b)=1/12 tan(b)=5/12 に訂正 したがって以下も訂正になります。 > tan(a+b)={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)} > ={(4/3)+(1/12)}/{1-(4/3)(1/12)}= ? ={(4/3)+(5/12)}/{1-(4/3)(5/12)}= ? A#1を含めて ?以降はご自分で計算できますね。 ポイント) 斜辺が1,縦の辺x,横の辺が√(1-x^2)の直角三角形を考えると 以下のArcsin(X)等の角の公式が皆同じ左下の角を表していることが分かりますね。ピタゴラスの定理の x^2+{√(1-x^2)}=1^2の関係にある角を辺の比のArcの形で表しているに過ぎません。覚えておいてください。 Arcsin(x)=Arcsin(x/1) =Arccos(√(1-x^2)/1)=Arccos(√(1-x^2)) =Arctan(x/√(1-x^2))=Arccot(√(1-x^2)/x) 他に同じように考えれば Arctan(x)=Arctan(x/1) =Arcsin(x/√(1-x^2))=Arccos(1/√(1-x^2)) Arccos(x)=Arccos(x/1) =Arcsin(√(1-x^2)/1)=Arcsin(√(1-x^2)) =Arctan(√(1-x^2)/x) とうい公式も直角三角形を考えれば直ぐ導出できます。

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単に 三角関数の加法定理、ピタゴラスの定理、2倍角の公式、3倍角の公式を使うだけです。他に参考書は必要ありません。 ヒント (1)a=Arcsin(4/5),b=Arccos(12/13)とおけば sin(a)=4/5, cos(b)=12/13 tan(a)=4/3, tan(b)=1/12 tan(a+b)={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)} ={(4/3)+(1/12)}/{1-(4/3)(1/12)}= ? (2)a=Arcsin(X)とおけば,sin(a)=X cos(a)=√{1-(X^2)} sin(2a)=2sin(a)cos(a)=2X√{1-(X^2)} cos(a)sin(2a)= ? (3)a=Arctan(X)とおけば,tan(a)=X tan(3a)=[3tan(a)-{tan(a)}^3]/[1-3{tan(a)}^2]= ?

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