逆三角関数

質問

tan(Arcsin4/5+Arccos12/13)

cos(ArcsinX)sin(2ArcsinX)

tan(3ArctanX)

の計算方法がわかりません。おすすめの参考書などありましたら教えてもらいたいです。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1のヒントのうち訂正があります。
> cos(b)=12/13
> tan(b)=1/12
tan(b)=5/12 に訂正
したがって以下も訂正になります。
> tan(a+b)={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)}
> ={(4/3)+(1/12)}/{1-(4/3)(1/12)}=　？
={(4/3)+(5/12)}/{1-(4/3)(5/12)}=　？

A#1を含めて
？以降はご自分で計算できますね。

ポイント)
斜辺が1,縦の辺x,横の辺が√(1-x^2)の直角三角形を考えると
以下のArcsin(X)等の角の公式が皆同じ左下の角を表していることが分かりますね。ピタゴラスの定理の　x^2+{√(1-x^2)}=1^2の関係にある角を辺の比のArcの形で表しているに過ぎません。覚えておいてください。
Arcsin(x)=Arcsin(x/1)
=Arccos(√(1-x^2)/1)=Arccos(√(1-x^2))
=Arctan(x/√(1-x^2))=Arccot(√(1-x^2)/x)

他に同じように考えれば
Arctan(x)=Arctan(x/1)
=Arcsin(x/√(1-x^2))=Arccos(1/√(1-x^2))

Arccos(x)=Arccos(x/1)
=Arcsin(√(1-x^2)/1)=Arcsin(√(1-x^2))
=Arctan(√(1-x^2)/x)
とうい公式も直角三角形を考えれば直ぐ導出できます。

回答No.1

info22

単に
三角関数の加法定理、ピタゴラスの定理、2倍角の公式、3倍角の公式を使うだけです。他に参考書は必要ありません。

ヒント
(1)a=Arcsin(4/5),b=Arccos(12/13)とおけば
sin(a)=4/5, cos(b)=12/13
tan(a)=4/3, tan(b)=1/12
tan(a+b)={tan(a)+tan(b)}/{1-tan(a)tan(b)}
={(4/3)+(1/12)}/{1-(4/3)(1/12)}=　？

(2)a=Arcsin(X)とおけば,sin(a)=X
cos(a)=√{1-(X^2)}
sin(2a)=2sin(a)cos(a)=2X√{1-(X^2)}
cos(a)sin(2a)=　？

(3)a=Arctan(X)とおけば,tan(a)=X
tan(3a)=[3tan(a)-{tan(a)}^3]/[1-3{tan(a)}^2]= ?