数学「三角関数」の問題が分りません。

質問

(1)tanθ=-1/2(π<θ<2π)のとき、sinθとcosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。）

(2)次の方程式、不等式を解いてください。ただし、0≦θ＜2πとします。（途中式もお願いします。）
（１）sin(θ-π/3)=-1/2　（２）cos(θ+π/3)<√3/2

(3)0≦θ<2πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。（途中式もお願いします。）
cos2θ+3sinθ-2=0

ちなみに答えは、(1)cosθ=2√５/5、sinθ=－√５/5
(2)（１）θ=π/6、3π/2　（２）0≦θ<3π/2、11π/6<θ<2π
(3)θ=π/6、π/2、5π/6
です。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
途中式などありません。
単位円の図を描けば直接答えの通りの答えが出てきます。

(2)(1)-π/3≦θ-π/3＜5π/6なので単位円の図を描けば
θ-π/3=-π/6,7π/6と分かるから答えの通りの答えが出てきます。

(2)(2)π/3≦θ+π/3＜7π/3なので単位円の図を描けば
π/3≦θ+π/3<11π/6,13π/6≦θ+π/3<7π/3
と分かるから答えの通りの答えが出てきます。

(3)cos(2θ)+3sinθ-2=0
1-2sin^2(θ)+3sinθ-2=0
2sin^2(θ)-3sinθ+1=0
(2sinθ-1)(sinθ-1)=0
sinθ=1/2,sinθ=1
単位円で0≦θ<2πから直接答えの通りの答えが出てきます。

回答No.2

aries_1

1+tan`2θ=1/cos`2θ
sin`2θ+cos`2θ=1
cos2θ=1-2sin`θ
以上の３式と単位円を駆使すれば簡単に解けます