三角方程式の問題です。

質問

0≦θ<2πのとき、次の不等式、方程式を解け。

1) 2cos(θ-π/3)≦√3
答) 0≦θ≦π/6、π/2≦θ≦2π

2) √3tan(θ+π/4)>1
答) 0≦θ≦π/4、11π/12<θ<5π/4、23π/12<θ<2π

3) sin(θ+π/3)=1/2
答) θ=11π/6、θ=π/2

解説を見てもやり方がわかりません…。
3)は、なぜθ=π/6ではなく、θ=11π/6になるのかがわかりません。
明日までに解説お願いしたいです。

回答No.4

shintaro-2

>図形はかけます。
> 途中計算のやり方が理解できません。

単位円を理解し、三角関数の基本的なグラフが描けるのであれば
あとはグラフのスタート地点をどちらにずらすかの問題です。

例えば３）なら
θ＝0でsin（π/3）＝√３／２ですからグラフのY軸を右にπ/3ずらして考える必要があります。
もともとπ／６と（πーπ／６）（＋２ｎπ）で1/2なので、
グラフがπ／３からはじまるので、
それの最初のπ／６が無くなって
もともとのπ／６＋２πに相当する
π／６＋２πーπ／３が答えとなるということです。

回答No.3

info222_

0≦θ<2πのとき、
1)
2cos(θ-π/3)≦√3
cos(θ-π/3)≦√3/2
これを満たす　-π/3≦θ-π/3<2π-π/3
の範囲のθは、単位円を描けば
-π/3≦θ-π/3≦-π/6 または π/6≦θ-π/3<2π-π/3
∴0≦θ≦π/6 , π/2≦θ<2π

>答) 0≦θ≦π/6、π/2≦θ≦2π
と一致。

2)
√3tan(θ+π/4)>1, 0≦θ<2π
tan(θ+π/4)>1/√3
これを満たす　π/4≦θ+π/4<2π+π/4
の範囲のθは、単位円を描けば
π/4≦θ+π/4<π/2 または 7π/6<θ+π/4<3π/2 または 13π/6<θ+π/4<2π+π/4
∴0≦θ<π/4, 11π/12<θ<5π/4, 23π/12<θ<2π　... (※1)

>答) 0≦θ≦π/4、11π/12<θ<5π/4、23π/12<θ<2π
この答えの θ の θ=π/4 では tan(θ+π/4)=±∞となってtan(θ+π/4)が未定義となるので
θ=π/4は除かないといけません。なのでこの答えは間違いで(※1)が正しい (答)　です。
なお、同じ理由でθ=5π/4も除かれています。

3)
sin(θ+π/3)=1/2, 0≦θ<2π
これを満たす　π/3≦θ+π/3<2π+π/3
の範囲のθは、単位円を描けば
θ+π/3=π-π/6 または θ+π/3=2π+π/6

>3)は、なぜθ=π/6ではなく、θ=11π/6になるのかがわかりません。
θ+π/3=2π+π/6 から　θ=2π+π/6-π/3 これを計算すれば　θ=11π/6 と出ます。

∴θ=π/2, θ=11π/6　... (※2)

>答) θ=11π/6、θ=π/2
と一致しています。

>解説を見てもやり方がわかりません…。
上記の解答をご覧ください。

回答No.2

bran111

#1です。

1）2cos(θ-π/3)≦√3
y=2cos(θ-π/3)
のグラフが描けたら
y≦√3
の範囲を求めればいいだけの話、計算なんてたいそうなものはいりません。

2),3)も全く同じです。

回答No.1

bran111

結局三角関数のグラフが描けないことに尽きます。
該当箇所を教科書で見直してください。
グラフを描くということは本当に重要で、実戦（受験）で死命を制します。

補足

図形はかけます。
途中計算のやり方が理解できません。