- ベストアンサー
数II 三角関数の問題
次の問題がわかりません。詳しく教えてください。(特にsin cosの領域?のところ) 【問題】 0≦θ<2π のとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos^2θ≦sinθ+1 お願いします。
- yottyanful
- お礼率73% (64/87)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>【問題】 0≦θ<2π のとき、次の方程式・不等式を解け。 >(1) 2cos^2θ≦sinθ+1 2(1-sin^2θ)≦sinθ+1 2sin^2θ+sinθ-1≧0 0≦θ<2π だから、-1≦sinθ≦1 sinθ=tとおくと、-1≦t≦1 2t^2+t-1≧0 (2t-1)(t+1)≧0より、t≦-1,1/2≦t tの範囲を満たすのは、t=-1,1/2≦t≦1 sinθ=-1 だから、θ=3π/2 1/2≦sinθ だから、単位円より、y=1/2より上の範囲だから、 π/6≦θ≦5π/6 よって、π/6≦θ≦5π/6,θ=3π/2
その他の回答 (1)
- mayo-phobia
- ベストアンサー率25% (1/4)
まずsinとcosどちらかだけの式にします。 今回はcon^2θ=1-sin^2θとなることを利用して、 (右辺)‐(左辺)=sinθ+1‐2(1‐sin^2) =2sin^2θ+sinθ-1 と変形します。 次に sinθ=t とおいて、上の式を書き換えます。 このとき 0≦θ<2π より t の範囲が限定されます。 先ほど求めた t の範囲内で 2t^2+t-1≧0 となるような t の範囲を グラフを利用して導き出します。 ラッキーなことに式が因数分解できるので、簡単にグラフが書けます☆ t の範囲が出たら、 sinθ=t を利用してθの範囲を求めて終わりです。 頑張ってくださいね(*^-^*)♪
お礼
お早い回答ありがとうございます^^ まず、↑の方法で自分でやってみます! ありがとうございました。がんばります(^◇^)
関連するQ&A
- 数学「三角関数」の問題が分りません。
(1)tanθ=-1/2(π<θ<2π)のとき、sinθとcosθの値を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)次の方程式、不等式を解いてください。ただし、0≦θ<2πとします。(途中式もお願いします。) (1)sin(θ-π/3)=-1/2 (2)cos(θ+π/3)<√3/2 (3)0≦θ<2πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。(途中式もお願いします。) cos2θ+3sinθ-2=0 ちなみに答えは、(1)cosθ=2√5/5、sinθ=-√5/5 (2)(1)θ=π/6、3π/2 (2)0≦θ<3π/2、11π/6<θ<2π (3)θ=π/6、π/2、5π/6 です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数問題を教えて欲しいのですが
次の方程式、不等式を解け。 (1)sin三乗θ+cos三乗θ=sinθ+cosθ (π/2<θ<π) (2)cosθ-3√3cosθ/2+4>0 (0≦θ<2π) これからどうやったらθがだせるのかわかりません。 (2)はθ/2からどうやってθの範囲が出るのか・・・ わかりやすく解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「三角関数」の問題が分りません。教えてください
0≦θ≦πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。(途中式もお願いします。) (1)sinθ+√3cosθ=2 (2)sinθ-cosθ>1 ちなみに答えは、(1)θ=π/6 (2)π/2<θ<π です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題を教えてください。
次の問題を教えてくださいm(_ _)m Q、0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。 (1)cos2θ+sinθ=1 (2)sin2θ+cosθ=0
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIの三角関数の問題
数IIの三角関数の問題 次の3つの問題が分かりません。 解説をお願いします。 1、関数 y=cos2x-sinx(0≦x<2π) の最大値と最小値を求めよ。 また、与えられた実数aに対して、方程式 cos2x-sinx=a(0≦x<2π)の解の個数を求めよ。 2、45°≦θ≦135°のとき、関数f(θ)=3(sinθ)^2+4√3sinθcosθ-(cosθ)^2の最大値と最小値を求めよ。 3、aを定数とする。xについての方程式 (cosx)^2+2a(sinx)-a-1=0 の 0≦x≦2π における異なる実数解の個数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題 解法が分かりません
以下の問題の解法が全く分かりません。 単位円を使って考えてみたのですが、さっぱり分かりませんでした。 どういうふうに考えればよいのか、問題数が多くて申し訳ないのですが 分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。 問1 0≦α<2π 0≦β≦π のとき、次の不等式を満たすα、βを求めなさい (1) sinα>cosα (2)sin2β<cos2β 問2 次の各場合において、αをベータを用いて表せ (1) π≦α≦2π π≦β≦2π sinα=sinβ (2) 0≦α≦2π 0≦β≦2π cosα=cosβ (3) -π≦α≦π -π≦β≦π cosα=cosβ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題の解法を教えてください。
講義向けに配られた、答えの載っていない問題集に以下のような問題がありました。 0≦θ<2πのとき、次の方程式、不等式をそれぞれ解け。 (1)sin(2θ-π/6)=1/2 (2)cos(θ/2-π/3)≦1/√2 (3)tanθ<1 加法定理や三角関数の性質はある程度は覚えているのですが、 この問題はどのような取っ掛かりで解いていけばいいのか全く解りません…… 回答を出すまでの過程を解説していただけるととても助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 大変参考になりました^^ ありがとうございます。