三角関数の問題を教えてください。

質問

次の問題を教えてくださいm(_ _)m

Q、0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。
（1）cos2θ＋sinθ＝1
（2）sin2θ＋cosθ＝0

回答No.4

shuu_01

No.3 さん、「あるいは」の用い方ありがとうございます

そこまで考えてませんでした

1 は 0 のミスタイプです。訂正ありがとうございます

回答No.3

noname2727

No2さんの答えは意味合いが異なってくると思います
（1）では
θ ＝ 1（←0の間違い？）、π あるいは π/6、5π/6

となっていますが、これを文字通り解釈すると、恐らく
θ＝（0　and π）　or (π/6 and　5π/6 )
のように感じられます。

これでは解答は間違いで、

書くとすると、

θ ＝ 0あるいはπ あるいは π/6　あるいは5π/6
が妥当だと思います。

普通に
θ ＝ 0，π， π/6，5π/6

でも構わないです。

数学において「，」はandとorのどちらの意味でも用いてしまうため、それらを明確にする必要があります。

あと、数式において「、」は用いないものです。

回答No.2

shuu_01

倍角の公式をそのまま使っちゃいました

（１）cos2θ＋sinθ＝1

（1 － 2 sin^2θ）＋ sinθ ＝ 1
sin θ（1 － 2 sin θ０ ＝ 0

sinθ ＝ 0 あるいは sinθ ＝ 1/2

θ ＝ 1、π あるいは π/6、5π/6

（２） sin2θ＋cosθ＝0

2 sin θ cosθ ＋ cos θ ＝ 0

cos θ（ 2 sin θ ＋ 1）＝ 0

cos θ ＝ 0 あるいは sin θ ＝ －1/2

θ ＝ π/2、3π/2 あるいは θ ＝ 7π/6 あるいは 11π/6

回答No.1

info22_

（1）cos(2θ)＋sin(θ)＝1
1-2(sin(θ))^2 +sin(θ)＝1
sin(θ)(sin(θ)-1/2)=0
sin(θ)=0 または sin(θ)=1/2
0≦θ<2πより
　θ=0,π,π/6,5π/6 ...(答え)

（2）sin(2θ)＋cos(θ)＝0
2sin(θ)cos(θ)+cos(θ)=0
cos(θ)(sin(θ)+1/2)=0
cos(θ)=0 または sin(θ)=-1/2
0≦θ<2πより
　θ=π/2,3π/2,7π/6,11π/6 ...(答え)