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三角関数
０≦θ＜２πのとき、次の方程式を解け。 (1)sin２乗θ+√3 sinθcosθ=１ (２)cos２乗θ+２cosθ－sin２乗θ+２sinθ≧０
- jurian1102
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- ferien
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＞０≦θ＜２πのとき、次の方程式を解け。 ＞(1)sin２乗θ+√3 sinθcosθ=１ （１／２）（１－cos２θ）＋（√３／２）sin２θ＝１ √３sin２θ－cos２θ＋１＝２ √３sin２θ－cos２θ＝１ 合成の公式より、 ２sin（２θ－π／６）＝１より、 sin（２θ－π／６）＝１／２ ０≦θ＜２πのとき、－π／６≦２θ－π／６＜４π－π／６ Ａ＝２θ－π／６とおくと、－π／６≦Ａ＜４π－π／６で、範囲は単位円２周分 このとき、Ａ＝π／６，５π／６，２π＋π／６，２π＋５π／６より、 ２θ－π／６＝π／６，５π／６，２π＋π／６，２π＋５π／６ よって、θ＝π／６，π／２，７π／６，３π／２ ＞(２)cos２乗θ+２cosθ－sin２乗θ+２sinθ≧０ cos^2θ－sin^2θ＋２（cosθ＋sinθ）≧０ （cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ＋２）≧０ 合成の公式より、 cosθ－sinθ＝－（sinθ－cosθ）＝－√２sin（θ－π／４） ０≦θ＜２πのとき、－π／４≦θ－π／４＜２π－π／４より、 －√２≦－√２sin（θ－π／４）≦√２ －√２＋２≦（cosθ－sinθ）＋２≦√２＋２より、 cosθ－sinθ＋２＞０だから、cosθ＋sinθ≧０ 合成の公式より、√２sin（θ＋π／４）≧０より、 sin（θ＋π／４）≧０ π／４≦θ＋π／４＜２π＋π／４より、単位円から、 ０≦θ＋π／４≦πより、－π／４≦θ≦３π／４ よって、０≦θ≦３π／４，７π／４≦θ＜２π でどうでしょうか？
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