三角関数

質問

10sinθcosθ＝5cos2θ
と
sin二乗θ=cos二乗θ-3sinθ-2
のとき方を教えてください。
範囲は
０°以上３６０°より小さい
です。よろしくおねがいします。

回答No.5

kony0 · ベストアンサー

1.ですが、
10sinθcosθ=5sin2θなので、結局sin2θ=cos2θを解けばよいことにはならないですか？
ということで、2Θ=(45+180n)度。

回答No.6

oshiete_goo

前半の問題の解法のご指摘ありがとうございます.

後半はcos^2θを消去して
2sin^2θ+3sinθ+1=0
これを解いてsinθ=-1/2 または -1
するとこれを満たす角θを0°≦θ＜360°の範囲で求めればよさそうですね．
ご自分で(本当かどうか)確かめてください．

回答No.4

siegmund

第１問は sin2θ = 2 sinθ cosθを使えば，与式が
sin2θ = cos2θ
になります．あとは簡単ですからお任せします．

回答No.3

oshiete_goo

#1の者です.
10sinθcosθ＝5cos2θ
は
cos2θ=cos^2θ －sin^2θ　
を使ってもきれいには因数分解できませんでした. 失礼しました.
問題に誤りがないとすると
x＝cosθ, y=sinθ として
x^2+y^2=1
10xy＝5(x^2－y^2)
を無理やり解くなどの方法が要りそうです.

回答No.2

wolv

ちゃんと最後まで解いていないので、この方針ではうまくいかないかもしれませんが、

２問めは、cos二乗θ＋sinニ乗θ＝１を利用して、cosをけすと、
sinθに関する２次方程式になると思います。
（わかりにくければ、sinθ＝ｘのようにおいて、書き直してみてください。）

ここから、sinθがわかり、場合によってはθの値もわかるのではないでしょうか。

回答No.1

oshiete_goo

(1)10sinθcosθ＝5cos2θ
cos2θの表現にはいろいろありますが,
cos2θ=cos^2θ －sin^2θ　[cos^2θ=(cosθ)^2　などです]
を使って, 整理して因数分解してみて下さい.(場合分け)

(2)sin^2θ=cos^2θ-3sinθ-2
これはcos^2θ＝１－sin^2θ　を使ってcos^2θを消去(sinθの式にする)．

やって分からない部分は補足してください．