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三角関数

0<θ<2πの時、 x2乗sinθ+2xcosθ+sinθ-2cosθ=0が実数解をもつθの値の範囲を求めよ。 課題がでたのですが解法がわかりません。 明日までに解かなければなりません。 どなたか回答よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

課題自力でやるものです。 [略解] 0<θ<2πの時、x^2の係数sinθ>0なので x^2*sinθ+2xcosθ+sinθ-2cosθ=0 が実数解を持つ条件は判別式D≧0である。 D/4=cos^2(θ)-sinθ(sinθ-2cosθ)=cos(2θ)+sin(2θ) =(√2)cos(2θ-(π/4))≧0 ∴-π/2+2nπ≦2θ-(π/4)≦π/2+2nπ 0<θ<2πより -(π/4)<2θ-(π/4)<4π-(π/4)なので  -(π/4)<2θ-(π/4)≦π/2,3π/2≦2θ-(π/4)≦5π/2,  7π/2≦2θ-(π/4)<15π/4 後はθの範囲に直せばいいでしょう。

luv7anan
質問者

お礼

判別式の後の式の変形を間違えていました! 回答ありがとうございました(^^) 自力で解けるようにもっと勉強頑張ります(^^)

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「2次方程式が実数解を持つ」から, 何を思い浮かべる?

luv7anan
質問者

お礼

判別式ですね!(^^) ありがとうございます(^^)

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