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三角関数の応用の問題なんですが

θが-π/3≦θ≦2/3πの範囲で変化するとき3sinθ+2cos2θの最大値と最小値を求めよ。(cos,sinの後の小さい数字は2乗の意味です。) という問題なんですが、自分で一応解いてみたんですが、 わからないので教えて下さい。お願いします。一応自分で途中まで解いたやつも↓に書きました。 sinθ=tとおく。 3sinθ+2cos2θ=3sinθ+2(1-sin2θ)                             =-2sin2θ+3sinθ+2 ここまでしかわかりませんでした・・・。

noname#71826

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#2です。 > -π/3≦θ≦2/3π ですから,t=sinθがとり得るsinθの範囲から -√3/2≦sinθ≦1 > 最初の□は > □≦t≦1…(C) ← □は分かりますね。 > 一応解いて、ひとつ目の□が-1で、二つ目も-1で ひとつ目の□は「-1」となりえません。 ひとつ目の□も、二つ目の□も同じ「-√3/2」です。 「-1」となるのはθ=-π/2の時ですが > θが-π/3≦θ≦2/3πの範囲で変化するとき の範囲外です。 f(t)の方は計算間違いです。訂正願います。 > =-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +7/8 > f(t)=-2(t-3/4)^2 +7/8 正しくは =-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +25/8 f(t)=-2(t-3/4)^2 +25/8 > t=3/4で最大値f(3/4)、t=□で最小値f(□)をとりますね。 t=3/4で最大値f(3/4)=25/8 t=(-√3)/2で最小値f((-√3)/2)=(1-3√3)/2ですね。 > 最後の最小値が-3/4になったんですが、 > 問題集についてる答えは、最大値が25/8で、 > 最小値が(1-3√3/2)になってるんですが > 私の計算が間違ってますか?? 問題集の答の方があっていますね。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

> sinθ=t…(A)とおく。 >θが-π/3≦θ≦2/3π…(B)の範囲で変化するとき の時tのとり得る範囲はどうなりますか? □≦t≦1…(C) ← □は分かりますね。 > 3sinθ+2cos2θ=3sinθ+2(1-sin2θ) >         =-2sin2θ+3sinθ+2 =-2t^2 +3t +2=-2(t-3/4)^2 +7/8 f(t)=-2(t-3/4)^2 +7/8 において、(C)の範囲で最大値、最小値を求める問題になります。 t=3/4で最大値f(3/4)、t=□で最小値f(□)をとりますね。 やってみて下さい。 分からなければ、解答を補足に書いて質問して下さい。

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質問者からの補足

一応解いて、ひとつ目の□が-1で、二つ目も-1で 最後の最小値が-3/4になったんですが、 問題集についてる答えは、最大値が25/8で、 最小値が1-3√3/2になってるんですが 私の計算が間違ってますか??

  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

えーと、t と置いたのではないのですか??

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