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三角関数の問題について

数学の問題です。解ける方よろしくお願いします f(θ)=sin3θ-cos3θ+3sin2θ-9(sinθ+cosθ) ただし0<=θ<2π (1)t=sinθ+cosθとおくとき,f(θ)をtで表しなさい (2)f(θ)の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めなさい よろしくお願いします・・・!

noname#189154
noname#189154

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#1の回答のようにモタモタした解をみると、イライラするので。。。。。w 書き込むとしよう。 t=sinθ+cosθ (|t|≦√2)とすると 両辺を2乗すると1+2*sinθ*cosθ=1+sin2θ=t^2 又、3倍角の公式から sin3θ=3sinθ-4sin^3θ、cos3θ=4cos^3θ-3cosθを使うと、f(θ)=sin3θ-cos3θ+3sin2θ-9(sinθ+cosθ)=-6(sinθ+cosθ)+3sin2θ-4(sinθ+cosθ)*(1-sinθ*cosθ)=2t^3+3t^2-12t-3となる。 g(t)=2t^3+3t^2-12t-3として、微分して、|t|≦√2の範囲で増減表を書くと最大値・最小値は自動的に求められる。 続きは、自分でやって。

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