三角関数について

質問

次の三角関数の問題がわかりません。
お願いです！
やり方を教えてください！

１　tanθ＝4のとき、次の値を求めよ。

　　　(1)　cos２乗θ

　　　(2)　1＋sinθ分の1＋1－sinθ分の1

２　θが鋭角で、sinθ-cosθ＝2分の1のとき、sinθcosθ、sinθ+cosθの値を求めよ。

３　sin2乗θ=3sinθcosθ-1のとき、tanθの値を求めよ。

以上の問題です。
お願いします！

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

(1)　cos２乗θ
＞cos２乗θをcos^2θと書く(他も同様)
cos^2θ=1-sin^2θ
1=(1-sin^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ-tan^2θ=1/cos^2θ-16
17=1/cos^2θ、cos^2θ=1/17・・・答
　　　(2)　1＋sinθ分の1＋1－sinθ分の1
＞{1/(1+sinθ)}+{1/(1-sinθ)}
={(1-sinθ)+(1+sinθ)}/{(1+sinθ)(1-sinθ)}
=2/(1-sin^2θ)=2/cos^2θ=2/(1/17)=34・・・答
２　θが鋭角で、sinθ-cosθ＝2分の1のとき、sinθcosθ、sinθ+cosθの値を求めよ。
＞(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ-2cosθsinθ+cos^2θ=-2cosθsinθ+1=1/4
cosθsinθ=3/8・・・答
(sinθ+cosθ)^2=(sinθ-cosθ)^2+4cosθsinθ=1/4+4*(3/8)=7/4
sinθ+cosθ=±√(7/4)=±√7/2となるが、0＜θ＜π/2が条件だから
sinθ＞0、cosθ＞0、よってsinθ+cosθ=√7/2・・・答
３　sin2乗θ=3sinθcosθ-1のとき、tanθの値を求めよ。
＞cosθ=0ではsin2乗θ=3sinθcosθ-1が成り立たないからcosθ≠0
sin^2θ=3sinθcosθ-1
sin^2θ/cos^2θ=3sinθcosθ/cos^2θ-1/cos^2θ
sin^2θ/cos^2θ=3sinθ/cosθ-(sin^2θ+cos^2θ)/cos^2θ
sin^2θ/cos^2θ=3sinθ/cosθ-(sin^2θ/cos^2θ+1)
tan^2θ=3tanθ-(tan^2θ+1)
2tan^2θ-3tanθ+1=0
(2tanθ-1)(tanθ-1)=0
tanθ=1/2,1・・・答

回答No.2

NemurinekoNya

１
（１）sin^2θ + cos^2θ = 1
両辺をcos^2θで割ると
　(sinθ/cosθ)^2 + 1 = 1/cos^2θ
　tan^2θ + 1 = 1/cos^2θ
　cos^2θ = 1/(1+tan^2θ) = 1/(1+4^2) = 1/17
　cosθ = ±√(1/17)

（２）(1-sinθ)/(1+sinθ)の分子、分母をcosθでわると
　(1-sinθ)/(1+sinθ) = (1/cosθ-tanθ)/(1/cosθ+tanθ)

cosθとtanθの値は分かっているので、あとは、計算できるでしょ。

２　sinθ - cosθ = 1/2
両辺を2乗すると
　(sinθ-cosθ)^2 = (1/2)^2
　sin^2θ + cos^2θ - 2sinθcosθ = 1/4
　1 - 2sinθcosθ = 1/4
　sinθcosθ = 3/8

(sinθ+cosθ)^2 = sin^2θ + cos^2θ + 2sinθcosθ = 1 + 3/4 = 7/4
θが鋭角ならば、sinθ+cosθ > 0
　sinθ + cosθ = (√7)/2

３　sin^2θ = 3sinθcosθ - 1
両辺をcos^2θで割ると
　(sinθ/cosθ)^2 = 3sinθ/cosθ - 1/cos^2θ　　　　（あ）

１番の問題より
　1 + tan^2θ = 1/cos^2θ
これを（あ）式に代入すると
　tan^2θ = 3tanθ - (1+tan^θ)
　2tan^2θ - 3tanθ + 1 = 0
　(2tanθ-1)(tanθ-1) = 0
よって
　tanθ = 1/2
　tanθ = 1

わたしは計算が苦手だから、この回答に書いてある値を信じてはいけません。
あくまでも、
これを参考にして、御自分で計算をなさってください。

ちなみに、
tan^2θやcos^2θは、tanθの2乗、cosθの2乗の意味です。

回答No.1

asuncion

1の(2)、
分母・分子がどこからどこまで
なのか、わかりません。