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高１三角関数不等式の問題です
(1)2cos^2θ≧sinθ＋１ (2)sinθ＜tanθ の不等式のとき方をおしえてください (1)途中までの （2sinΘ-1）（sinΘ＋1）≧0 までできるのですが、解説には そこらからsinθ＋１＝０にしているのですが、なぜ＝なんですか で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0 とかいているところのよくわかりません。そもそも(2)では「かつ」なのに(1)は「または」 なんでしょうか (2)tan=sin/cosのときとsin=tancosのときを利用する二通りをおしえていただきたいです 式だけでなく、言葉を交えておしえていただけるとありがたいです
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(1) > （2sinΘ-1）（sinΘ＋1）≧0 この不等号の向きは逆です。 > そこらからsinθ＋１＝０にしているのですが、なぜ＝なんですか > > で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0 （2sinθ-1）（sinθ＋1）≦0の中にある因子（sinθ＋1）はθがどんな値であっても正または0であって負にはなりません。それで、（sinθ＋1）が0のときと正のときとで場合分けしているのです。 ちなみに、 > で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0 は間違いで、 > で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≦0 が正しいです。 ここで「２sinθ－１≦0」がどうやってでてくるかというと、上記の場合わけで（sinθ＋1）が0とならないとき、つまりsinθ＋1>0のとき、（2sinθ-1）（sinθ＋1）≦0の両辺を正数で割っても不等号の向きが変わらないからです。 (2) > tan=sin/cosのとき sinθの符号で分類します。 (a)sinθ>0⇒1<1/(cosθ)となるのでcosθ>0だから両辺cosθをかけてcosθ<1（以下略） (b)sinθ=0⇒0<0となって矛盾 (c)sinθ<0⇒1>1/(cosθ)となります。cosθは0でないし、cosθ>0とすると矛盾なのでcosθ<0となりますのでcosθ<1（以下略） > sin=tancosのとき tanθcosθ<tanθ tanθの符号で分類します。 (a)tanθ>0⇒cosθ<1（以下略） (b)tanθ=0⇒0<0となって矛盾。 (c)tanθ<0⇒cosθ>1となって矛盾。 以下省略しますが、不明ならば補足で追加質問してください。
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