三角方程式

質問

寝ようと思ってたのですが、気になる問題がでてきてＰＣをつけなおしました(^^ゞ。

問い　0°=<θ=<180°のとき、つぎの方程式を解きなさい。

sinθ+cos3θ=0

これを変換すると
2sin2θcosθというのが出てくるのですが？？？です。

こたえ　θ=0°,90°,180°

途中の変換の式の出し方を教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

sokamone · ベストアンサー

sanpogo氏の指摘通りと思います。
sinθ＋sin3θ＝０
　sin(2θ－θ)+sin(2θ＋θ)＝０
　{sin2θcosθ－cos2θsinθ}＋{sin2θcosθ＋cos2θsinθ}＝０(加法定理）
　2sin2θcosθ＝０
　sin2θ＝０、または、cosθ＝０
　これより、θ＝０°,90°,180°

ちなみに、
sinθ＋cos3θ＝０
の場合も同様にして、
　sin(2θ－θ)＋cos(2θ＋θ)＝０
　{sin2θcosθ－cos2θsinθ}＋{cos2θcosθ－sin2θsinθ}＝０(加法定理)
　sin2θ(cosθ－sinθ)＋cos2θ(cosθ－sinθ)＝０
　(sin2θ＋cos2θ)(cosθ－sinθ)＝０
これから、
　sin2θ＝－cos2θ、cosθ＝sinθ
最初の等式より、
　2θ＝135°，315°　∴θ＝67.5°，157.5°
後の等式より、
　 θ＝45°
となります。

和積公式
sinＡ＋sinＢ＝２sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)など
は、あくまで加法定理の応用ですから、最初の内は無理に覚えなくても
いいと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
問題まちがっていました。失礼しましたm(__)m。
加法定理を使うんですね。よくわかりました。

回答No.2

sanpogo

sinとcos見間違えてませんか？
sinθ+sinθ3=0
なら
2sin2θcosθ
になりますけど。

ぱっと見、和積公式かなと思ったので。

違ったらごめんなさい。

お礼

回答ありがとうございました。
問題まちがっていました。失礼しましたm(__)m。

回答No.1

sanpogo

sinとcos見間違えてませんか？

ぱっと見、和積公式かなと思ったので。

違ったらごめんなさい。