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三角方程式の問題です。
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数学は式の複雑なところを別の文字に置き換えてみたりすると簡単に解けたりすることが殆どです。 たとえばその（１）番。角度が“２θ”になっているのが厄介です。 だったらどうしましょう？ ２θというその角度を、別の文字に置き換えると分かり易くなります。 この場合は“２θ＝α”とおいてみましょう（文字は何でもいいです）。問題の式を書きなおすとこうなります(下) sinα＝-1 あとは数Iの三角数の基本的な知識の問題・・・なんですけどね、注意しなければならないことが一つ。 問題を解く過程で勝手に文字をおいた場合、その文字の範囲がどうなるか考慮する必要があります。 今回は２θ＝αとおいたので、αの範囲は０≦α＜４πとなります。要は円２周分です。 これの何が問題かというと、０≦α＜２π（円１周分）であればα＝3／2πとなるところが、実際は０≦α＜４πなので、 αのとりうる値は 3／2π と 7／2π の二つ（7／2π は 3／2π から丁度１周分回った角度です）。 三角数絡みの複雑な問題の場合、この類いのチェックをする必要がある問題は多いです。注意しましょう。 さて、α＝3／2π,7／2πとなりました。α＝２θなので、あとは両辺を２で割ると θ＝3/4π, 7π/4 となり、これが正解となります。２つ目もギリギリ０≦θ＜２πを満たしていますね。sin2(7/4π)も計算すると-1になります。 ---------------------------------------------- （２）番に移りましょうか。まずこのままでは考えにくいので、両辺を２で割りましょう。 sin(θ-π/3)＝1/2 とします。あとはさっきと同じように複雑なところを文字に置くと問題の見通しがよくなります。 この場合はα＝θ-π/3とおくと簡単そうです。こうなります(下) sinα＝1/2 さて、ここでまたさっきのチェックです。αはこちらが勝手に置いた文字なので、範囲を考えましょう。αの範囲は計算すると -π/3 ≦ α ＜ 5π/3 となります。円１周分ですが、ちょっとずれています。範囲のなかで計算すると α＝π/6, 5π/6 となり、α＝θ-π/3 なので両辺にπ/3を足すと θ＝π/2, 7π/6 とでてきます。 ---------------------------------------------- 三角数絡みの複雑な問題は式のどこかを置き換えて簡単にしていくという作業が鉄則ですが、 その際に自分で文字を置いた場合、その文字の範囲を考慮するのも鉄則です。 （２）の問題はαの範囲は気にしなくてもできないことはないですが、 （１）の問題はαの範囲を確認しないと 7π／2 という解を見落としてしまいます。注意しましょう。
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- yyssaa
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(1) ０≦θ＜２πの範囲ということは ０≦２θ＜４πであり、２θ=αとすると ０≦α＜４πの範囲でsinαが-1になるのは、 α=３π/２のときとα=７π/２のときです。 従って α=２θ＝３π/２からθ＝３π/４・・・答え と α=２θ＝７π/２からθ＝７π/４・・・答え になります。 (2) 2sin（θ-π/3) = 1はsin（θ-π/3) = 1/2 として考えます。 ０≦θ＜２πの範囲ということは -π/3≦θ-π/3＜２π-π/3=5π/3 すなわち-π/3≦θ-π/3＜5π/3です。 θ-π/3=αとおくと -π/3≦α＜5π/3の範囲でsinαが1/2になるのは、 α=π/６とα=５π/６のときですから、 α=θ-π/3=π/６からθ=π/６+π/３=π/２・・・答え と α=θ-π/3=５π/６からθ=５π/６+π/３=７π/６・・・答え になります。
- metabolian
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（１）2θ=Xとおくと、sinX=-1。 ただし、0≦θ<2πより、0≦2θ=X<4πとなることに注意すると、 X=3π/2、7π/2。 ∴θ=3π/4、7π/4。 ※ y=sin2θの周期はy=sinθ（周期2π）の半分になり、πとなります。 すなわち、sin2θのグラフはsinθのグラフと比較すると、振幅は同じですが、 同じ形の波形が二回現れるような形になります。
- LHS07
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角度を度であらわせば sin90=1 sin(270)=-1 sin(-90)=-1 ラジアンなら sin(π/2)=1 sin(3π/2)=-1 sin(-π/2)=-1 sin２θ = -1 sin(3π/2)=-1 ２θ＝3π/2 だからθ = ？ いくつになりますか？
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よくわかりました！！ ありがとうございます（*^_^*）