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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:三角比の2次方程式の解の個数という問題でわからない問題があるので、教え)

三角比の2次方程式の解の個数とは?

このQ&Aのポイント
  • 三角比の2次方程式の解の個数を求める問題について詳しく教えてください。
  • 問題の要点は、解の個数がどのような条件で決まるかです。
  • 具体的な解の範囲や求め方についても教えてほしいです。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

cosθ=tとすると、-1≦t≦√3/2 ‥‥(1). a=t+1-t^2=-(t-1/2)^2+5/4 ‥‥(2) よって、(1)の範囲で(2)のグラフを書くと、(2)のグラフの A(√3/2、(2√3+1)/4)、B(-1、-1)の間。 ところが、2つの解をもつのは、点AとC(0、1)の間である。 又、θとtとは、30°≦θ≦180°の間で 1対1に対応する(tの1つの値に対して、θの値は1個という意味)から、(2√3+1)/4≦a<5/4。

rettoyossi
質問者

お礼

ありがとうございます!! 解き方を理解できました! 数学の発展だったので、自分の頭では理解不能でしたが、 こうして回答していただいてわかりました。

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その他の回答 (2)

  • LightOKOK
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回答No.3

osθ=x とおくと x^2-x+a-1=0  (-1≦x≦(√3)/2 となりますから f(x)=x^2-x+a-1……(1) のグラフを描いて、考えましょう。 (1)のグラフは、軸がx=1/2 ですから 2つの解をもつためには f(-1)≧0 かつ f((√3)/2)≧0 かつ D=-4a+5>0 ……(2) これを計算すれば求まります。

rettoyossi
質問者

お礼

ありがとうございます!! まとまっていてわかりやすいです。

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

(2) (sinθ)^2+cosθ-a=0 1-(cosθ)^2+cosθ-a=0 (cosθ)^2-cosθ+a-1=0 (cosθ-1/2)^2=5/4-a cosθ=1/2±√(5/4-a) より、異なる2個の解をもつためには、 a<5/4 また、30°≦θ≦180° なので、 -1≦cosθ≦√3/2 よって、異なる2個の解をもつためには、 -1≦1/2-√(5/4-a) かつ 1/2+√(5/4-a)≦√3/2 -1≦1/2-√(5/4-a) √(5/4-a)≦3/2 5/4-a≦9/4 -1≦a 1/2+√(5/4-a)≦√3/2 √(5/4-a)≦√3/2-1/2 5/4-a≦(√3/2-1/2)^2=1-√3/2 1/4+√3/2≦a 以上をまとめると、 1/4+√3/2≦a<5/4

rettoyossi
質問者

お礼

参考書に載っている解説よりも詳しく回答していただいてありがとうございました!! 他のokwaveの質問を見ても同じ問題がなかったので、質問させてもらいました。

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このQ&Aのポイント
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