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三角方程式の解の個数
二次関数の解の個数とは違ってあせっています。 sin^2Θ-cos^2Θ+a=0 ただし0≦Θ＜2π aが解を持つための条件は f(t)=(t+1/2)^2 - 5/4 だから -5/4≦a≦1 ここまではわかるんですが (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって 調べよ・・・ なんか たとえばa=5/4 のとき t=-1,0 コレを満たすのは π、π/2,3π/2の三個 これはわかるんですが aが範囲になると・・・ -5/4＜a＜-1 のとき 四個 この四個がどうやって出すのかがわからないです アドバイス待ってます～
- syakedana
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問題を書き間違えてませんか？ あるいは途中式がおかしいか。 cos2θ=cos^2θ-sin^2θ を利用すると問題の式は -cos2θ+a=0 でθが解を持つためのaの範囲は -1≦a≦1 ですし、質問者さんの途中式を見ているとたぶん cos^2θ+cosθ-1-a=0 t=cosθ、f(t)=t^2+t-1とおいて f(t)=(t+1/2)^2-5/4 t=cosθ=－1の時、θ=π としているようです。。。 どちらが違っているのでしょうか？
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- cppl
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たぶんY=a と Y=sin^2θ-cos^2θ とおいて二つの関数の重なりかたを考えてあげれば解けると思う。 とりあえずy=-cos2θと変形できますね？
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