三角方程式の解の個数

質問

二次関数の解の個数とは違ってあせっています。
sin^2Θ-cos^2Θ+a=0
ただし0≦Θ＜2π

aが解を持つための条件は
f(t)=(t+1/2)^2 - 5/4 だから
-5/4≦a≦1 ここまではわかるんですが

(2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって
　　調べよ・・・
なんか
たとえばa=5/4　のとき　t=-1,0
コレを満たすのは　π、π/2,3π/2の三個
これはわかるんですが
aが範囲になると・・・
-5/4＜a＜-1　のとき　四個
この四個がどうやって出すのかがわからないです
アドバイス待ってます～

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

問題を書き間違えてませんか？
あるいは途中式がおかしいか。

cos2θ=cos^2θ-sin^2θ
を利用すると問題の式は

-cos2θ+a=0
でθが解を持つためのaの範囲は
-1≦a≦1

ですし、質問者さんの途中式を見ているとたぶん

cos^2θ+cosθ-1-a=0
t=cosθ、f(t)=t^2+t-1とおいて
f(t)=(t+1/2)^2-5/4
t=cosθ=－1の時、θ=π
としているようです。。。
どちらが違っているのでしょうか？

回答No.1

cppl

たぶんY=a　と　Y=sin^2θ-cos^2θ
とおいて二つの関数の重なりかたを考えてあげれば解けると思う。
とりあえずy=-cos2θと変形できますね？