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三角関数 問題
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(sinθ+cosθ)^2=(1/√2)^2=1/2 (1)(sinθ+cosθ)^2 =sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ =1+2sinθcosθ=1/2より 2sinθcosθ=-1/2 sinθcosθ=-1/4 ということであっていると思います (2)(sinθ-cosθ)^2 =sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ =1-2sinθcosθ =1-2×(-1/4) =1+1/2 =3/2 (3)tanθ+1/tanθ =(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ) =(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ =1/(-1/4) =-4
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- nattocurry
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＞僕的には(1)ー１／４(2)１／４(3)－１／√２だと思うのですが。 そうなのであれば、あなたの計算過程を書いて、それが合っているかどうかを聞きましょう。 (1) sinθ＋cosθ＝1／√2が解っていれば、両辺を2乗してsinθcosθを求めるのは常套手段です。覚えましょう。 (sinθ)^2＋2sinθcosθ＋(cosθ)^2＝1／2 2sinθcosθ＋1＝1／2 sinθcosθ＝－1／4 (2) sinθ＋cosθとsinθcosθだけの式になるように工夫して変形しましょう。 (sinθ－cosθ)^2＝(sinθ)^2－2sinθcosθ＋(cosθ)^2 ＝(sinθ)^2＋2sinθcosθ＋(cosθ)^2－4sinθcosθ ＝(sinθ＋cosθ)^2－4sinθcosθ ＝(1／√2)^2－4×(－1／4) ＝1／2＋1 ＝3／2 (3) sinθとcosθだけの式に変形したあとで、sinθ＋cosθとsinθcosθだけの式になるように工夫して変形しましょう。 tanθ＋1／tanθ＝sinθ／cosθ＋cosθ／sinθ ＝(sinθsinθ)／(cosθsinθ)＋(cosθcosθ)／(sinθcosθ) ＝{(sinθ)^2＋(cosθ)^2}／(sinθcosθ) ＝1／sinθcosθ ＝－4
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
面倒なのでｓｉｎをｓ、ｃｏｓをｃ、ｔａｎをｔとします。 （１）ｓ＋ｃ＝１／√２ より （ｓ＋ｃ）＾２＝１／２ です。一方ｓ＾２＋ｃ＾２＝１ なので、２ｓｃ＝ー１／２となります。 （２）（ｓ－ｃ）＾２＝ｓ＾２－２ｓｃ＋ｃ＾２ ＝１－２ｓｃ （３）ｔ＝ｓ／ｃ、１／ｔ＝ｃ／ｓ なので与式は ｓ／ｃ＋ｃ／ｓ＝（ｓ＾２＋ｃ＾２）／ｓｃ となります。
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