逆三角関数の証明

質問

はじめまして・・・
この問題の証明方法が解らなく悩んでいます。
教えていただける方、よろしくお願いします。

arctan(x)+arctan(x/2)=π/2 (x>0)

回答No.2

paix-x_logx

この問題は証明問題なのでしょうか？
それとも方程式なのでしょうか？
もし証明問題なのであれば証明が不可能だと思います。

お礼

やっぱり方程式として納得するしかありませんか？
どうも納得しないと理解できないもんで・・・・
とにかくありがとうございました。

回答No.1

uranasu

arctan(x)=y
arctan(x/2)=zとおくと
x=tan(y)
x/2=tan(z)
である。
ここでy+z＝π/2　　（１）
（１）のtanを計算すると
tan(y+z)＝(tany　＋　tanz）/(1-tany*tanz）
＝(x+x/2)/(1-x*x/2)＝∞
よって上記の式の分母がゼロである。
1-x*x/2＝０
答えはｘ＝√2

お礼

ありがとうございます。
若干、質問した内容とは違う回答だった感がありますが、アクセスしていただけただけでも大変嬉しいです。
また困ったことがありましたら、よろしくお願いします。