逆三角関数の・・

質問

逆三角関数の
　Arctan（√２－１）の値を求めるには、
どうすればよいのかわかりません。どなたかおしえて
下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

taropoo · ベストアンサー

問題を見た時は回答数0だったのでネットから接続を切って回答を書いてまたつないだら既にsiegmundさんのご回答済みでした。蛇足ですが。

tan 2θ = sin 2θ / cos 2θ
= 2 sin θ cos θ / (cos^2 θ - sin^2 θ)
= 2 / (cos θ / sin θ - sin θ / cos θ)
= 2 / ( 1 / tan θ - tan θ)

なのでこれにtan θ = √2 - 1を代入すると

tan 2θ = 2 / (1 / (√2 - 1) - √2 - 1) = 1

よって2θ= π/4なのでθ = π/8 となります。

siegmundさんと同じく答えを知っているから証明したまでです。
答えはパソコンで計算しました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

siegmund

tan θ=√2 - 1
として，
(1)　　tan 2θ = 2(√2 - 1) / {1 - (√2 - 1)^2} = 1
したがって，
(2)　　2θ = π/4　　θ = π/8
∴ Arctan(√2 - 1) = π/8

答を知っているからできるような気もしますが....

お礼

ありがとうございました。