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逆三角関数

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お礼率 0% (0/49)

逆三角関数の問題で、

Arcsin(Arccosx)=?

というのが課題にあるのですが分かりません

類題を探しましたが、特に見つからず、頭を抱えている状況です。

よろしくお願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 51% (162/317)

数学・算数 カテゴリマスター
y=Arcsin(Arccos(x))
は添付図のような
変域 cos(1)≦x≦1, 値域 0≦y≦π/2
の関数です。
変形すると
sin(y)=sin(Arcsin(Arccos(x)))=Arccos(x),
cos(sin(y))=cos(Arccos(x))=x
となるのでxとyを入れ替えると
y=cos(sin(x))
となるから
元の関数は
y=cos(sin(x)) (変域 0≦x≦π/2, 値域 0≦y≦cos(1) )
の逆関数とみることができます。
  • 回答No.1

定義にしたがって変形します。
Arcsin(Arccos(x))=y とすると、
x=cos(sin(y))
となります。つまり、y=cos(sin(x))、(0≦x≦pi/2) の逆関数です。
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