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逆三角関数

逆三角関数の問題で、 Arcsin(Arccosx)=? というのが課題にあるのですが分かりません 類題を探しましたが、特に見つからず、頭を抱えている状況です。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/513)
回答No.2

y=Arcsin(Arccos(x)) は添付図のような 変域 cos(1)≦x≦1, 値域 0≦y≦π/2 の関数です。 変形すると sin(y)=sin(Arcsin(Arccos(x)))=Arccos(x), cos(sin(y))=cos(Arccos(x))=x となるのでxとyを入れ替えると y=cos(sin(x)) となるから 元の関数は y=cos(sin(x)) (変域 0≦x≦π/2, 値域 0≦y≦cos(1) ) の逆関数とみることができます。

noname#232123
noname#232123
回答No.1

定義にしたがって変形します。 Arcsin(Arccos(x))=y とすると、 x=cos(sin(y)) となります。つまり、y=cos(sin(x))、(0≦x≦pi/2) の逆関数です。

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