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逆三角関数の変換
逆三角関数の性質がよくわかりません。↓ もしわかるかたがいましたら教えて下さい。 sinδ=k*h/√(2*m*U1) sin(k*a+δ)=-k*h/√(2*m*U2) というこの2つの式がありまして、δを消去すると↓ k*a=n*π-ArcSin(k*h/√(2*m*U))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) という式が得られるはずなのですが、"m*π"がどのようにして導かれたのか分かりません。逆三角関数の性質かなと考えているのですが、調べてもあまりのっておりません。 分数をうまく表せているのか自信がありませんが、よろしくお願いします。
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>sinδ=-k*h/√(2*m*U2) δ+2nπ=-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or π+ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) >k*h/√(2*m*U1)*sin(k*a+δ)=-k*h/√(2*m*U2) sin(k*a+δ)=-√(U1/U2) k*a+δ+2lπ=-ArcSin(√(U1/U2)) or π+ArcSin(√(U1/U2)) k*a+δ+2lπ=-ArcSin(√(U1/U2))の場合 k*a=2(n-l)π-ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or 2(n-l)π-π-ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) k*a+δ+2lπ=π+ArcSin(√(U1/U2))の場合 k*a=2(n-l)π+π+ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or 2(n-l)π+ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) となります。n-l は改めてnで置き換えても同じですから k*a=2nπ-ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or k*a=2nπ-π-ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or k*a=2nπ+π+ArcSin(√(U1/U2))+ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) or k*a=2nπ+ArcSin(√(U1/U2))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) 以上の4つのケースが出ます。 これはsin(x)=kを満たすx(-π/2≦x≦π/2)が x=ArcSin(k)とx=π-ArSin(k) 2つ存在する所から来ます。 sin(x)は周期関数ですからxに2nπを加えてもsin(x)の値と同じです。 xに範囲の制限をつけない時は一般解として2nπ(nは任意の整数) の項を付け加えて x=2nπ+ArcSin(k)とx=2nπ+π-ArSin(k) (xは全ての実数) となります。 >k*a=n*π-ArcSin(k*h/√(2*m*U))-ArcSin(k*h/√(2*m*U2)) は正しくないですね。しかも、Uは突然どこから出てきたのでしょうか? >n*π 正しくない式についての回答は意味なしです。
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ありがとうございます。参考になりました。