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三角関数の微分
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日にちが経ったので，もう必要がないかも知れませんが，・・・ y=√2sin(3x＋(π/4)) ・ ・ ・ ・ ・(1) の両辺を x で微分するには，まず， u=3x+(π/4) ・ ・ ・ ・ ・(2) とおきます．この(2)式の両辺を x で微分すると， (du/dx)=3 ・ ・ ・ ・ ・(3) となります．一方，(1)式は，(2)式を用いて y=√2sin(u) ・ ・ ・ ・ ・(4) となります．合成関数の微分法は (dy/dx)=(dy/du)(du/dx) ・ ・ ・ ・ ・(5) ですから，(4)式の両辺を x で微分すると， (dy/dx)=√2cos(u)・(du/dx) ・ ・ ・ ・ ・(6) です．(du/dx)=3 ですから，結局， (dy/dx)=3√2cos(3x+(π/4)) ・ ・ ・ ・ ・(7) が答えです．
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- arrysthmia
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加法定理を使って sin( 3x＋(π/4) ) = sin(3x) cos(π/4) + cos(3x) sin(π/4) としても、誰も止めません。 更に、三倍角公式を使うと、 y = 3(sin x) - 4(sin x)^3 + 4(cos x)^3 - 3(cos x) となります。 (sin x)^3 や (cos x)^3 を微分する個所で、 合成関数の微分は、避けられませんが。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
> (3x＋(π/4)) ←この部分をuに置き換えて合成関数を使うのでしょうか。 そうです。u = 3x＋(π/4)と置いて合成関数の微分法を使って下さい。
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