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逆三角関数について
arctan(x)+2arctan(1/3)=π/4 という問題が分かりません。 どなたかよろしくお願いします。 できれば途中式も欲しいです。
- samidareitsuka
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a = arctan(x), b = 2arctan(1/3)とする。 このとき、 a + b = π/4 ... (1) tan(a) = x, tan(b/2) = 1/3 tan(a + b/2) = (x + 1/3)/(1 - x/3) = (3x + 1)/(3 - x) a + b/2 = arctan((3x + 1)/(3 - x)) ... (2) (1) - (2)より、b/2 = π/4 - arctan((3x + 1)/(3 - x)) arctan((3x + 1)/(3 - x)) = π/4 - b/2 (3x + 1)/(3 - x) = tan(π/4 - b/2) = (tan(π/4) - tan(b/2)) / (1 + tan(π/4)tan(b/2)) = (1 - 1/3) / (1 + 1/3) = 1/2 3 - x = 6x + 2 7x = 1 ∴x = 1/7
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