- ベストアンサー
逆三角関数
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
tanについての加法公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) を使って tan(arctan(1/2)+arctan(1/3))=(1/2 + 1/3)/(1 - (1/2)(1/3)) = 1 したがって arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan(1)=π/4 で良いと思います
その他の回答 (1)
- grothendieck
- ベストアンサー率62% (328/524)
先ほどの回答でtanの加法定理を tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) に訂正させて頂きます。
関連するQ&A
- 逆三角関数の微分
ある問題集に arctan(x)＋arctan(1/x)＝π/2 （x＞0） となることを証明せよ。 という問題がありました。 解答では arctan(x)＝α，arctan(1/x)＝β とおけば tanα＝x，tanβ＝1/x となるので、 tan(α+β)＝… と加法定理を用いると、分母が０になる。よって α+β＝π/2 となっていたのですが、どうも 「分母が０になるので」 というのが、証明として何となく腑に落ません。 そこで、左辺を微分すると０になることを示せば左辺は定数であり、例えば x＝1 を代入すれば、その定数が π/2 になることを示せる！ と思ったのですが、 arctan(1/x) がうまく微分できません。 計算の仕方を入力するのは大変だと思うので、方針だけでもいいので教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の求め方について教えて下さい。
電気理論を勉強していたら、「arctan4/3=53.13°,cos12.43°=0.9766」といった具合に、（arctan4/3）や（cos12.43°）の値をあたり前のように求めています。 ですが、自分はその求め方がわかりません。どなたか値の求め方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【逆三角関数についての問題です】
・α = arctan1/5のとき，tan(4α-π/4)を求めよ ・-π/2 < 4α-π < π/2を示せ ・π/4 = 4arctan1/5 - arctan1/239を示せ 1問目は解けたんですが，2，3問目がいまいち分かりません…。 2問目は tan(-π/2) < tan(4α-π/4) < tan(π/2)ということでは説明不足ですか？ 時間のある方，どれか1つでもいいので考え方やヒントを教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析学/逆三角関数の証明・問題
誰かわかる方、下の問題に答えてください！一つでも構いません。 １微分せずに証明 Arctan(x/√1-x^2)=Arcsinx (-1<x<1) Arctan(1/x)=(1)(π/2)-Arctanx (x>0) (2)-(π/2)-Arctanx (x<0) 2次の値を求める Arctan(3/4)+Arctan(1/7) tan(Arcsin(4/5)+Arccos(12/13)) 3多項式または分数式で表す cos(Arcsinx)sin(2Arcsinx) tan(3Arctanx)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧な回答をありがとうございました。