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三角関数、arctanについて
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#2です。 >arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1)を簡単に表す を簡単にする意味は何でしょうか？ xについて奇関数なのでx≧0として構わないでしょう。 （x<0の場合は奇関数の性質から求めればいいでしょう） a=arctan(√2x-1),b=arctan(√2x+1)とおくと θ=a+bとするなら余弦定理を利用して cosθ=cos(a+b)=(1-x^2)/√(1+x^4) したがって tanθ=(√2)x/(1-x^2) これからarctanが主値（-π/2～π/2）を取ることを考慮して θを求めると θ=arctan{(√2)x/(1-x^2)}(0≦x<1) θ=π+arctan{(√2)x/(1-x^2)}(x>1) θ=π/2 (x=1) となります。 チェック） x=0でθ=0[ラジアン]=0° x=1でθ=π/2[ラジアン]=90° となります。
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- info22
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あいまいな書き方は回答者に迷惑を掛けます。 arctanの中の (√2x-1) は ((√2)x-1) ((√(2x))-1) (√(2x-1)) のいずれですか？
補足
大変申し訳ありませんでした・・ arctanの中の (√2x-1) は ((√2)x-1) です。
- gef00675
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「簡単に表す」とは、何をしたいのかよくわかりませんが、直角三角形を２つ書いて、それぞれのarctanが表す角度の和が見えるようにくっつけてみれば、どういう表し方ができそうかわかると思います。
お礼
解決しました！ 回答ありがとうございました。
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解決しました！ 回答ありがとうございました。