微分の式変形

質問

詳解　物理応用 数学演習という本を独学しています。

添付の画像において、式1から式2への変形ができませんでした。
ヒントもしくは解き方について教えていただければと思います。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

2(xdx+ydy)+(ydx-xdy)/y^2=0

逆に考えれば自明です。

d(x^2)/dx=2x

ゆえに

2xdx=d(x^2) (1)

yも同様

また

d(x/y)/dx=(y-xy')/y^2

d(x/y)=(ydx-x(dy/dx)dx)/y^2=(ydx-xdy)/y^2　　(2)

(1)、(2)は微分方程式を扱う場合は公式と考えて使えるようにするほうが計算が進みます。

お礼

回答ありがとうございます。

回答の(1)式と(2)式を使っていたのですか。

公式として利用していこうと思います。

夜分遅くお疲れ様でした。