t^3乗の式変形＜再投稿＞

質問

添付画像の、黒い線で四角く囲んだ式から、黒線を引いた式への変形が、どうしてそのようになるのか分かりません。
ご回答よろしくお願いいたします。

（以前同じ質問をさせて頂いた時は肝心の画像が添付されていませんでした。大変申し訳ありませんでした。ご指摘いただき、ありがとうございました。）

回答No.1

noname#142849 · ベストアンサー

tをxの式に戻して計算してるだけじゃないの？

お礼

pacman10さんの回答を見て、もう一度計算し直したらきちんと答えが出たので、
冷静にして下さったという点でベストアンサーにさせて頂きます。

ありがとうございました。

回答No.5

nao-221

√1-x=tとする。

と置換をされていますね。
置換をして、tに関して積分をしました。
でも、もともとこの問題はこちらが勝手にtと置き換えていたので、xの文字式に戻す必要があります。

そのため、tをすべて√1-xにて置換をすれば、該当の式になります。

置換積分の基礎です。
これでわからなければ、先生や内容を理解している人に直接教えていただくことをおすすめします。

お礼

考え方は分かっていたのですが、tをすべて√1-xに置換してt^3したときに、計算ミスを起こしていたようです。
丁寧な説明をありがとうございました。

回答No.4

noname#142849

これ、この程度で躓いてるようなら、積分なんかやってる場合じゃないだろ、と思うんだが、みんなはどう思う？

お礼

ちょっとお礼画面を見ながら涙が出てきました。pacma10さんのおっしゃる通りだと思います。馬鹿な質問ですみませんでした。

回答No.3

banakona

四角く囲んだ部分の２行上に「√（１－ｘ）＝ｔとおくと，」と書いてありますよね？

これに従って元に戻すだけです。
２／１５とＣは本質的ではないので省略します。

ｔ^3（３ｔ^2－５）＝｛√（１－ｘ）｝^3・［３｛√（１－ｘ）｝^2－５］
　　　　　　　　　＝（１－ｘ）√（１－ｘ）｛３（１－ｘ）－５｝
　　　　　　　　　＝（１－ｘ）√（１－ｘ）（３－３ｘ－５）
　　　　　　　　　＝（１－ｘ）√（１－ｘ）（－２－３ｘ）
　　　　　　　　　＝－（１－ｘ）√（１－ｘ）（２＋３ｘ）
　　　　　　　　　＝－（２＋３ｘ）（１－ｘ）√（１－ｘ）

お礼

＝（１－ｘ）√（１－ｘ）（３－３ｘ－５）
きっとこのときの変形でミスをしたのだと思います。
もう少し落ち着いて考える癖を付けないと……
見やすくして頂いてありがとうございました。

回答No.2

bgm38489

ｔ＾３（３ｔ＾２－５）、ｔ＝√（１－ｘ）の部分の変形ですね？
ｔ＾２＝１－ｘ
ｔ＾３＝ｔ＾２＊ｔ＝（１－ｘ）√（１－ｘ）
３ｔ＾２－５＝３（１－ｘ）－５＝－３ｘ－２
∴与式＝－（３ｘ＋２）（１－ｘ）√（１－ｘ）
こんな感じです。式をコピーできなかったので、この通りではないかもしれないけど。
要するに、t^3は、ｔ＾２とｔに分けて考えればよい。

お礼

＞要するに、t^3は、ｔ＾２とｔに分けて考えればよい。

私にはきっとその考えが足りてなかったのだと思います。
ピンポイントで答えて下さってありがとうございました。