式変形を追えないので教えてください

質問

式変形を追えないので教えてください

式変形を追えないので教えてください
　下のはフーリエ級数を勉強していて出てきた式なんですけど、１行目から２行目へ変える時どう考えてるのかわかりませんでした。以前求めた複素フーリエ係数の結果より、偶数次の高調波は出ないから奇数次のだけあればいいらしいんですけど・・・。
　「２倍にする理由」って何でしょうか。複素フーリエ級数から実フーリエ級数にするためには２倍しないといけないんでしょうか。
　「nの値を正にする理由」って何でしょうか。この場合は条件からnは奇数になってますけど、-∞じゃいけないんでしょうか。マイナスの高次調波は考えてないということなんでしょうか。
　質問の仕方も悪いかもしれません。それすらわからないほど浅学で本当に申し訳ないんですけど、よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

訂正と蛇足。

シグマの各項ペア (±n) は、
　K(n)e^(-iθn) + K(n)e^(iθn)　　　：K(n) は実数値
なのじゃありませんか？

ならば、
　K(n)e^(-iθn) + K(n)e^(iθn) = 2*K(n)*cos(θn) = 2*Re{K(n)e^(iθn)}

お礼

具体的な数値を決めて計算してみたら見事に虚数部が消えました。
お答えいただきありがとうございました。

回答No.1

178-tall

シグマの各項ペア (±) は、
　K(-n)e^(-iθn) + K(n)e^(iθn)
なのじゃありませんか？
K は実数値。そして、R は実部を指示。

だとすると、上記ペア和が K(n)e^(iθn) の実部の 2 倍になるのと照応してます。