ODE > 非正規形

質問

詳解 応用物理 数学演習という本を独学しています。

ODE (常微分方程式)の章において「非正規形」という概念が出てきたのですが、非正規形というのがよくわかりません。

「y^(n) = f(x, y, ..., y^(n-1))と書けない」というのはどういうことでしょうか?

y^(n-2)などが0になるということでしょうか?

具体例も上げていただくと勉強になります。

回答No.1

ask-it-aurora · ベストアンサー

非正規型常微分方程式の例：
|y'| - x*y = 0
この微分方程式は y' について解いて
y' = f(x, y)
となるような関数 f が取れないので非正規型です．

もちろん g(x, y) = x*y, h(x, y) = -x*y とおけば元の方程式は
y' = g(x, y) or y' = h(x, y)
と同じですが，いずれにせよひとつの関数 f を使ってかけていません(ただし，y' が正と負の両方を取りうる設定のもとで)． 他にも sin(y^(n)) のような項が交じっているとダメだったりします．一般に最初に挙げた例のような表示(陰関数表示)を持つが，陽には解けないというのは解析ではよくある話です．

お礼

回答ありがとうございます。

陰関数表示、陽には解けない場合、など勉強になりました。