数学科でナビエストークス方程式を勉強するには

質問

大学3年生です。
学部は理学部ですが、数学を勉強しています。

ナビエストークス方程式の解の可解性という問題があるそうです。
4年生のセミナーで微分方程式を勉強しようと思っているのですが、物理が苦手で大学では全然勉強していません。
数理物理の問題ときいたのですが、物理の知識はなくても微分方程式をとっても大丈夫でしょうか？
演習の時、助手の先生に聞いたら、物理の知識はないよりはあった方がいいけどなくても大丈夫・・・・といわれましたが、会った方がいいっていうのは高校レベルでいいのかどうか・・・・。

回答No.2

ddtddtddt · ベストアンサー

可解性の定義は、恐らく担当教官の方がちゃんと定義してくれると思いますので、そういう意味では数理物理の問題だという態度で大丈夫だと思います。むしろ、そういう行き方が得意ではないのかな？と思ったりします(^^)。

　ナビエ・ストークスの可解性と聞くと、内容は違うかも知れませんが、どうしても乱流を思い出してしまいます。乱流は流体に粘性があるからこそ起こり、ナビエ・ストークス方程式は流体の粘性を考慮した定式化になってますが、乱流を表す解があるとは未だに確実視されてないように思います。つまり可解性のイメージとしては、そんな感じかな？と。

　物理の知識についてですが、たぶんナビエ・ストークス方程式の導出の説明は、初っ端に出てくると思います。そこで使用する物理的知識は、例えば運動方程式です。流体力学も古典力学なので、全てはそこからで数学的に言えば、加速度項のオイラー表現とラグランジュ表現なんかが問題になりますが、たぶん説明を聞けばわかりますよ。じっさい加速度項については、完全流体もナビエ・ストークスも同じです（ふつうはオイラー表現）。
　粘性項については最初はちょっと戸惑うかも知れませんが、運動量の伝達の事を言ってるんだと了解できればＯＫです'(^^)。

　全般的な話としては、少なくとも非圧縮性完全流体の話くらいは、もちろん知ってた方が望ましいです。それは、こういう解なんかあり得ないとか、すぐにイメージが沸くからですが、地味にやればきっと同じ結論になりますよ(^^)。

　数学って、そういうものじゃないですか。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

masaban

数学は解を導くとき、闇雲に始めても、解には至りません．
まず手掛かりを直感し、道筋を予想し解答を始めているはずです．
数学界の大天才ラマヌジャン氏の場合は、女神さまから神託を受けて答えに導かれるそうです．
彼の目に映る自然や、神像の中に数多くの手がかりが隠れているという事なのでしょう．
丸暗記で解く方法は数学とは言えませんが、丸暗記で応えるとしてさえ問いのパターンに対して的確な解を選ばねばならぬのです．
解を的確に選ぶには、解のパターンを知らねば選びようがありません．
ところが解のパターンは物理現象に多数隠れています．
物理現象は自然の中に解のパターンを無限に生み出しています．
だから自然を観察すれば、解が見つかる、微分方程式の形式を予想できることにもなります．
そういうわけで物理をみていれば数学者には有利でしょう．
でも自然を見ても物理を習っても、誰でもが見つけられるわけではありません．
感性が鋭くないと見逃してしまいます．
残念にも今の物理学界、数学界には感性の劣る、開きメクラが多いようです．
はばかると、はびこると、後進の行く手を阻む壁を高めてゆきます．
あなたの作る壁があります．
あなたの壁は乗り越えやすいとよいのですが、頑固だと人類の進歩を遅らせることになるかもしれません．

お礼

回答ありがとうございます。
とても勉強になりました。