積分の式の変形について

質問

独学で勉強していますが積分の式変形の途中がわかりません(^^;)
k＝1から始まるΣがk＝0になると右辺に1が足されているのですが、なぜ1が足されるのかわかりません。

数学得意な方いましたらご教授宜しくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

k=0からの和の初項
　1/k!=1/0!
の中に現れる
　0!
は　
0!=1
です。これは階乗(k!)の定義の一部です。
定義ですから、なぜそうなるかといった理由はありません。
そのように定めてあるのです。

[階乗の定義]
0!=1, 1!=1, 2!=2・1=2, 3!=3・2・1
k!=k・(k-1)・…・2・1

したがって
k=0の時の和の初項は
　1/k!=1/0!=1/1=1
なのです。
ゆえに、下の方のk=0からの総和は
k=0の初項1/0!=1だけ取り出せば残りがk=1からの総和（つまり上の方の総和の式）になる
というわけです。
1が加えられているというより
上の方のk=1からの総和の式に
1/0!が加えられていると考えれば、
下の方のk=0からの総和になる
というわけですね！

ちなみに、２重階乗では
0!!=(-1)!!=1
と定められています。

詳細は参考URLをご覧ください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97

お礼

ご回答ありがとうございます(^^) すっきりしました。2重階乗というものもあるのですね。勉強になりました詳しい解説どうもありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

#1です。

たとえば、nＣrという組合せを考えるときに、0！の定義が必要になります。
nＣnを計算するとき、分母に (n- n)！という項が現れます。そもそも nＣn＝ 1とならなければいけないので(n個から n個を選ぶ組合せだから)、n！/(n！0！)＝ 1より 0！＝1でなければ困るといった「事情」がでてきます。

お礼

再びご回答どうもありがとうございます（^^）答えが1になるのならば納得出来ました。
二度も詳しく答えてくださってどうもありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

積分というよりは、和(Σ)の計算ですね。

Σ[k＝0～n] 1/k!
＝ 1/0!＋Σ[k＝1～n] 1/k!

というように、k＝0のときだけ分けて考えればどうですか？
「どういう和を求めているのか」に注目するのがいいと思います。

補足

ご回答ありがとうございます^^
ということは、1/0!＝1　になるという事ですよね？私は1/0!＝0になると思うのですが、これはなぜ1になるのでしょうか？